山东省名校
2025
届高三
4
月校际联合检测数学试题
一、单项选择题:本大题共
8
个小题,每个小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1
已知集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
由
,得
,解得
,故集合
,
由
,得
,解得
,故集合
,
所以
.
故选:
B
.
2.
已知复数
满足
(
为虚数单位),则
的虚部为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
因为
,所以
,
因此
,故
的虚部为
.
故选:
A
.
3.
已知等差数列
的前
项和为
,若
,且
,则
(
)
A.
72
B.
108
C.
120
D.
144
【答案】
D
【解析】
在等差数列
中,
,解得
,
所以
.
故选:
D
.
4.
已知
,
为单位向量,且
,则
(
)
A.
B.
2
C.
D.
4
【答案】
C
【解析】
因
,所以
,即
,所以
,
因此
,即
.
故选:
C
.
5.
已知
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
由
,得
,
等式两边同时除以
,得
,
即
,又
,所以
,
所以
.
故选:
A
6.
已知随机变量
,且
,则
的最小值为(
)
A.
4
B.
8
C.
16
D.
【答案】
B
【解析】
由题意正态分布均值
,结合对称性可知:
,可得
,
,
所以
,
当且仅当
,即
时取等号.
所以最小值为
8.
故选:
B
7.
若函数
有
个零点,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
当
时,
,
当
时,
,
在
上单调递增;
当
时,
,
在
上单调递减.
又
,
,
,
所以
在
和
上各有
个零点;
又因为
有
个根,所以当
时,
有
个零点,
因为
,所以
,
由题意可得
,解得
.
故选:
D.
8.
已知轴截面是正三角形的圆锥,其内接圆柱的下底面在圆锥底面内,上底面圆在圆锥的侧面上,若圆柱与圆锥的侧面积之比为
,则此圆柱与圆锥的体积之比为(
)
A.
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】
C
【解析】
设圆柱的底面半径为
r
,高为
x
,圆锥底面半径为
R
,
由圆锥的轴截面是正三角形,可得圆锥的高为
,
如图,由
,可得
,所以
,
因为
,即
,
解得
或
.
又
,
当
时,
;
当
时,
.
故选:
C
.
二、多项选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得
6
分,部分选对的得部分分,有选错的得
0
分.
9.
下列说法正确的是(
)
A.
两组样本数据
,
,
,
和
,
,
,
的平均数分别为
,
,若已知
,则
(数学试题试卷)山东省名校2025届高三4月校际联合检测试题(解析版).docx