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(数学试卷)山东省名校2025届高三4月校际联合检测试题(解析版).docx

含参考答案 2025年 山东省 格式: DOCX   22页   下载:2   时间:2025-05-15   浏览:77   免费试卷
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山东省名校 2025 届高三 4 月校际联合检测数学试题 一、单项选择题:本大题共 8 个小题,每个小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ,得 ,解得 ,故集合 , 由 ,得 ,解得 ,故集合 , 所以 . 故选: B . 2. 已知复数 满足 ( 为虚数单位),则 的虚部为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ,所以 , 因此 ,故 的虚部为 . 故选: A . 3. 已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,且 ,则 ( ) A. 72 B. 108 C. 120 D. 144 【答案】 D 【解析】 在等差数列 中, ,解得 , 所以 . 故选: D . 4. 已知 , 为单位向量,且 ,则 ( ) A. B. 2 C. D. 4 【答案】 C 【解析】 因 ,所以 ,即 ,所以 , 因此 ,即 . 故选: C . 5. 已知 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ,得 , 等式两边同时除以 ,得 , 即 ,又 ,所以 , 所以 . 故选: A 6. 已知随机变量 ,且 ,则 的最小值为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 【答案】 B 【解析】 由题意正态分布均值 ,结合对称性可知: ,可得 , , 所以 , 当且仅当 ,即 时取等号. 所以最小值为 8. 故选: B 7. 若函数 有 个零点,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 当 时, , 当 时, , 在 上单调递增; 当 时, , 在 上单调递减. 又 , , , 所以 在 和 上各有 个零点; 又因为 有 个根,所以当 时, 有 个零点, 因为 ,所以 , 由题意可得 ,解得 . 故选: D. 8. 已知轴截面是正三角形的圆锥,其内接圆柱的下底面在圆锥底面内,上底面圆在圆锥的侧面上,若圆柱与圆锥的侧面积之比为 ,则此圆柱与圆锥的体积之比为( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】 C 【解析】 设圆柱的底面半径为 r ,高为 x ,圆锥底面半径为 R , 由圆锥的轴截面是正三角形,可得圆锥的高为 , 如图,由 ,可得 ,所以 , 因为 ,即 , 解得 或 . 又 , 当 时, ; 当 时, . 故选: C . 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的是( ) A. 两组样本数据 , , , 和 , , , 的平均数分别为 , ,若已知 ,则
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