（数学试卷）甘肃省2025届高三4月二模考试试题（解析版）.docx

甘肃省 2025 届 高三 4 月二模考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 z = i （ i+1 ）（ i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ） A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i 【答案】 A 【解析】 ∵ z = i (i+1)=i 2 +i=−1+i ， ∴ 复数 z = i (i+1)( i 为虚数单位 ) 的共轭复数是 −1−i. 本题选择 A 选项 . 2. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 由 可得： ，则 ， 所以 ， 故选： D 3. 对于数列 ， “ ” 是 “ 数列 为等差数列 ” 的（ ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件 . 【答案】 C 【解析】 若数列 的通项公式为 ，则 ( 为常数 ) ，由等差数列的定义可得数列 为等差数列； 若数列 为等差数列，设首项为 ，公差为 ，则通项公式为 ， 令 ，则数列 的通项公式可写为 ， 为常数， . 所以对于数列 ， “ ” 是 “ 数列 为等差数列 ” 的充要条件 . 故选： C. 4. 已知 ， 是两个单位向量， 与 的夹角为 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 是两个单位向量， 与 的夹角为 ， 所以 ， 所以 . 故选： B 5. 若 为坐标原点， ，当 绕 点逆时针旋转 至 时， 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设点 在角 α 的终边上，则 在角 的终边上， 由三角函数的定义，可知 ，则 ， 则点 ，即 . 故选： B. 6. 在数列 的项 和 之间插入 个 构成新数列 ，则 （ ） A. 13 B. C. 14 D. 【答案】 A 【解析】 在 和 之间插入 个 构成数列 , ， 则数列 中不超过 的数的个数为 ， 当 时， ，当 时， ， 所以 . 故选： A 7. 若函数 的 图象 上存在两个不同点，使得 在这两点的切线与直线 垂直，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意，函数的定义域为 ， ． 因为函数 图象 上存在两点处的切线与直线 垂直， 故 有两个不同的大于 1 的解， 即 有两个不同的大于 1 的根． 令 ， 则 ，即 ， 所以 ． 故选： A 8. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， 且 ，若在 内（包括边界）有一动点 ，使得 与平面 所成角的正切值为 ，则点 的轨迹长为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】 C 【解析】 过 作 平面 ，因为 ， 所以 是边长为 2 的等边三角形，易知 为 的中心， 由 ，则 ， 则 ， 与平面 所成角为 ， 因为 与平面