冲刺2024年高考数学模拟卷06广东(含参考答案)

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 06 （广东专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 ． 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2 ． 从小到大排列的数据 的第三四分位数为( ) A. B. C. D. 3 ． 已知向量 ，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则 ( ) A.2 B. C.-2 D. 4 ． 五人站成一排，如果 必须相邻，那么排法种数为 ( ) A.24 B.120 C.60 D. 48 5 ． 在平面直角坐标系 中 是抛物线 ： 的焦点 在 上 ， 直线 与 轴平行且交 轴于点 ．若 的角平分线恰好过 的中点 ， 则 ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． 6 ． 已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 ( ) A ． B ． C ． D ． 7 ． 甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 、 ，体积分别为 、 ，若 ，则 等于 (    ) A ． B ． C ． D ． 8 ． 双曲线 ，左 ､右顶点分别为 为坐标原点，如图，已知动直线 与双曲线 左 ､右两支分别交于 两点，与其两条渐近线分别交于 两点，则下列命题正确的是 ( ) A. 存在直线 ，使得 B. 在运动的过程中，始终有 C. 若直线 的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 D. 若直线 的方程为 ，则双曲线 的离心率为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 ． 设复数 （ 且 ），则下列结论正确的是( ) A. 可能是实数 B. 恒成立 C 若 ，则 D. 若 ，则 10 ．已知函数 ，则下列说法正确的是 ( 　　 ) A ． B ．函数 f ( x ) 的最小正周期为 π C ．函数 f ( x ) 的对称轴方程为 D ．函数 f ( x ) 的图象可由 y ＝ sin2 x 的图象向右平移 个单位长度得到 11 ． 已知定义在 上的函数 ， 其导函数分别为 ， 若 ， ， 则 A. 的图象关于直线 对称 B. 的图象关于点 对称 C. 是周期函数 D. 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 1 2 ．二项式 的展开式中含 x 2 的系数为 　 　 ． 1 3 ． 设锐角 的三内角 所对边的边长分别为 ，且 ，则 的取值范围为 ______ ． 1 4 ． 已知正实数 满足 ， ，则当 取得最小值时， ______ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 ． （ 1 3 分） 已知函数 ， 在 处的切线与直线 平行． ( 1 ) 求实数 的值； ( 2 ) 求函数 的极值． 16 ． （ 1 5 分） 为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现 F 症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现 症状的概率均为 ，且每次给药后是否出现 症状与上次给药无关． (1) 从试验开始，若某只白鼠连续出现 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率； (2) 若在一个给药周期中某只白鼠至少出现 症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为 ，求 的分布列和数学期望． 17 ． （ 1 5 分） 如图所示，四棱锥 P ﹣ ABCD 中， PC ⊥ 底面 ABCD ， PC ＝ CD ＝ 2 ， E 为 AB 的中点，底面四边形 ABCD 满足 ∠ ADC ＝ ∠ DCB ＝ 90° ， AD ＝ 1 ， BC ＝ 3 ． ( 1 ) 证明： DE ⊥ 平面 PAC ； ( 2 ) 求直线 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值； ( 3 ) 求平面 PED 与平面 PEB 夹角的余弦值． 18 ． （ 1 7 分） 如图 ， 在平面直角坐标系 中 ， 椭圆 的左、右焦点分别为 ．已知 和 ) 都在椭圆上 ， 其中 为椭圆的离心率． (1) 求椭圆的方程； (2) 设 是椭圆上位于 轴上方的两点 ， 且直线 与直线 平行 ， 与 交于点 ． ( i ) 若 求直线 的斜率； ( ii ) 求证： 是定值． 19 ． （ 1 7 分） 若项数为 的有穷数列 满足： ，且对任意的 ， 或 是数列 中的项，则称数列 具有性质 ． (1) 判断数列 是否具有性质 ，并说明理由； (2) 设数列 具有性质 ， 是 中的任意一项，证明： 一定是 中的项； (3) 若数列 具有性质 ，证明：当 时，数列 是等差数列． 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 06 （广东专用） 参考答案 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C D A C B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD ABD 第 II 卷