【数学】福建省漳州市2025届高三第四次质检试卷（解析版）.docx

福建省漳州市 2025 届高三第四次质检数学试卷 一、单选题 1 ．下列集合中表示空集的是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 对于 A ，集合 存在一个元素为 ，故 A 不符合题意； 对于 B ，集合 存在一个元素为 ，故 B 不符合题意； 对于 C ，由 ，则 ，即该方程存在两个不相等的实数根， 所以集合 存在两个元素，故 C 不符合题意； 对于 D ，由 ，则 ，即该方程不存在实数根， 所以集合 无元素，故 D 符合题意 . 故选： D. 2 ．若复数 满足 ，则 （      ） A ． 1 B ． C ． 2 D ． 4 【答案】 C 【解析】 法 1 ：因为 ，所以 ，所以 . 法 2 ：因为 ，所以 ，即 . 故选： C. 3 ．已知向量 与 的方向相反， ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 依题意可设向量 ，且 ； 所以 ， 由 可得 ，解得 或 （舍）； 即可得 . 故选： B 4 ．若 ， ， ，则（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 易知 ， ， ， 所以 ， 故选： C 5 ． 的展开式中 项的系数为（     ） A ． B ． C ． 15 D ． 20 【答案】 A 【解析】 的展开式的通项为 ， 令 ，得 ，则 ， 则 的展开式中 项的系数为 . 故选： A 6 ．设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则数列 的前 2025 项和为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 设等差数列 的公差为 ， 依题意可得 ，解得 ； 所以可得 ，因此 ， 所以 . 故选： D 7 ．已知函数 的值域为 ，则实数 a 的取值范围为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 当 时，易知 ， 当 时，设 在 的值域为 ，由题意可得 ， 当 时， ，即 ，不符合题意； 当 时，由不等式 化简可得 ，解得 由不等式组 ，解得 . 综上可得 . 故选： C. 8 ．在菱形 中， ， ，将 沿对角线 翻折至 ，则当三棱锥 表面积最大时，三棱锥 外接球的体积为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由题意，因为 是菱形， ， ， 则 ， 是等边三角形，面积固定， 当 且 时， 和 的面积最大， 即三棱锥 表面积最大， 因为 ，则 ， 取 的中点 E ，连接 ， 则 ， ， 如图，过球心 作 平面 ，则 为等边三角形 的中心， 则 ，所以 ， 又 ，所以 ， ， 在 中， ，则 ， 由勾股定理得 ， 所以球的半径 ， 所以三棱锥 的外接球的体积为 . 故选： C ． 二、多选题 9 ．截至 2025 年 3 月 17 日中午 12 ： 58 ，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房已达 151.25 亿元人民币，强势跻身全球影史票