河北省重点中学
2025
届高三高考模拟（二）数学试题
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知
，则
在复平面内对应的点位于
( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2
.
已知函数
的定义域为集合
，集合
，若
，则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知
且
，则二项式
的展开式中，常数项为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，
是
上一点，
是直线
与
的一个交点，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
已知向量
，
，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
无法确定，与
有关
6
.
已知
，则
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
荀子
劝学
中说：
“
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海
”
我们把
看作每天的
“
进步
”
率是
，一年后的值约为
；把
看作每天的
“
退步
”
率是
，一年后的值约为
，此时一年后的
“
进步
”
值是
“
退步
”
值的
倍
那么，大约经过
天，
“
进步
”
值是
“
退步
”
值的
倍．
参考数据：
，
，
A.
天
B.
天
C.
天
D.
天
8
.
设双曲线
的右顶点为
，
，
分别在两条渐近线上，且
，
，则该双曲线的离心率为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9
.
函数
，则
( )
A.
B.
是函数
图象的一条对称轴
C.
的最大值为
D.
是偶函数
10
.
已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则下列错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
已知等比数列
的首项
，在
中每相邻两项之间都插入
个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列
，则
( )
A.
B.
当
时，
C.
当
时，
不是
中的
项
D.
若
是数列
中的项，则
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分。
12
.
设随机事件
，
，已知
，
，
，则
．
13
.
已知函数
的图象的相邻两对称轴之间的距离为
，且
在
上恰有
个零点，则
．
14
.
如图，正四面体
的棱长为
，以
为斜边作等腰直角三角形
，正四面体
绕直线
旋转，则在旋转的过程中，直线
，
所成角为
，则
的最大值为
______
．
四、解答题：本题共
5
小题，共
77
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
分
已知函数
．
Ⅰ
讨论
的单调性；
Ⅱ
当
时，求证：
．
16
.
本小题
分
如图，在四棱锥
中，
，
，
，点
为棱
上一点，
，
为
的中点．
证明：平
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