（数学试卷）湖南省湘潭市2025届高三5月适应性考试试题（解析版）.docx

湖南省湘潭市 2025 届高三 5 月适应性考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因 ， 故 ， 故选： D ． 2. 某市 AI 智能机器人比赛项目有 29 位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前 15 名的同学才能进入决赛．若某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这 29 位同学的预赛积分的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差 【答案】 A 【解析】 因为 29 位同学的积分，中位数是第 15 名，所以知道中位数即可判断是否在前 15. 故选： A ． 3. 已知椭圆 的离心率为 ，则 的短轴长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 依题意， ，即 ，则 的焦点在 轴上， 因此 ，所以 ，故 的短轴长为 . 故选： B ． 4. 展开式中 项的系数为（ ） A. 10 B. C. D. 5 【答案】 C 【解析】 由 展开式的通项公式为 ， ， 令 ，解得 ，含 项为 ，故展开式中 项的系数为 . 故选： C 5. 记 x ， y 为实数，设甲： ，乙： ，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】 A 【解析】 构建函数 ， 因为 ，等价于 ，即 ， 且 ，可知 在定义域 R 上递增， 则 等价于 ， 显然 可以推出 ，但 不能推出 ， 所以甲是乙的充分条件但不是必要条件 . 故选： A ． 6. 已知函数 在区间 上单调，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 已知 ，令 ，则 ， 因为 ，所以 ． 故原条件等价于已知函数 在区间 上单调， 而函数 在区间 上单调，所以 ，解得 ， 又因为 ，故 ， 故选： B ． 7. 现有一块棱长为 2 的正四面体木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由正四面体木料知，底面为边长为 2 的正三角形，故底面面积为 ， 因为平面平行于该木料底面，故该平面在木料上的截面也为正三角形， 设该正三角形与底面的相似比为 k ，则该平面在木料上的截面面积为 ， 截下部分一部分为小四面体，一部分为正三棱台，其中小四面体部分的表面积即 ， 正三棱台表面积为 ， 故 ，解得 ，所