（数学试卷）天津市十二校2025届高三二模试题（解析版）.docx

天津市十二校 2025 届高三二模数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ， ，所以 ， 又 ，所以 . 故选： A. 2. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， 又因为 不一定大于 0 ，即 不一定成立， 所以 “ ” 是 “ 的不充分条件， 因为 在 上单调递增， 所以 ，即 ，所以 “ ” 是 “ 的必要条件， 所以 “ ” 是 “ 的必要不充分条件， 故选： B ． 3. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由指数函数性质得 ，由对数函数性质得 ， 由正弦函数性质得 ，则 ，故 B 正确 . 故选： B. 4. 下列说法正确的是（      ） A. 一组数据的标准差为 0 ，则这组数据中的数均相等 B. 两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等 C. 若两个变量的相关系数越接近于 0 ，则这两个变量的相关性越强 D. 已知变量 ，由它们的样本数据计算得到 的观测值 ， 的部分临界值如下表： 0.1 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 则在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为变量 没有关系 【答案】 A 【解析】 对于 A ，根据标准差定义，一组数据 的标准差 时， 显然有 故 A 正确； 对于 B ，两组数据的标准差相等，这两组数据的平均数未必相等，如都为 1 和都为 2 的两组数据， 它们的标准差均为 0 ，但它们的平均数分别为 1 和 ，故 B 错误； 对于 C ，两个变量的相关系数越接近于 0 ，两个变量的相关性越弱，故 C 错误； 对于 D ， ，根据独立性检验原理， 在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为变量 有关系，故 D 错误 . 故选： A 5. 函数 的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由函数 ，定义域为 ， 有 ， 所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 B 、 D 项； 又由 ，可排除 C 项， 所以函数 图象为选项 A. 故选： A. 6. 在数列 中， ， ，记 为数列 的前 项和，则 （ ） A. 0 B. 18 C. 10 D. 9 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， ， ， ， ， ， ， … ， 故数列 为周期数列，周期为 4 ， 所以 . 故选： C. 7. 已知函数 的部分图象如图所示，将 的图象向左平 移 个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原