四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：19导数分析单调性与极值（含解析）.docx

A19.导数分析单调性与极值 一、基础知识 1.导数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间 内 ,如果 那么 在这个区间内单调递增 ,如果 那么 在这个区间内单调递 减. 2.函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都小 , 而且在点 附近的左侧 右侧 我们把点 叫做函数 的极小值点 , 叫做函数 的极小值 . 函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都 大, 而且在点 附近的左侧 右侧 我们把点 叫做函数 的极大值点 , 叫做函数 的极大值 . 3.极大值和极小值统称为极值,极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质. 二、典型例题与基本方法 1. 函数 的单调减区间为 2函数 的单调递增区间是(    ) A. B. C. D. 3 . 函数 的极大值为 , 那么 的值是 4.函数 在区间 上的最小值为 5.已知函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围为 6.函数 若 对 恒成立 , 则 的取 值范围是 7.已知函数 ,若关于 的方程 恰好有 个不相等的实根,则 的取值范围是 8. 已知 是定义域为 的单调函数，若对任意的 ，都有 ，且方程 在区间 上有两解，则实数 的取值范围是 9. 已知函数 ． (1) 求 的极值； ( 2 ) 若 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围． 10. 已知函数 . (1) 若函数 有两个零点，求 的取值范围； ( 2 ) 证明：当 时，关于 的不等式 在 上恒成立. 11. 已知函数 ，其中 为实常数． (1) 若 是 的极大值点，求 的极小值； ( 2 ) 若不等式 对任意 ， 恒成立，求 的最小值． B19.练习 姓名： 1. 函数 （ 为自然对数的底数）的递增区间为 (    ) A. B. C. D. 2 . 若函数 在区间 单调递增 ， 则 的取值范围是 3 . 函数 ，则(    ) A. 为函数 的极大值点 B. 为函数 的极小值点 C. 为函数 的极大值点 D. 为函数 的极小值点 4 . 已知函数 ( k 是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828… ) 在区间 内存在两个极值点，则实数 k 的取值范围是 5 . 已知 是实数,函数 (1) 若 求 的值及曲线 在点 处的切线方程; ( 2 ) 求 在区间 上的最小值. 6. 已知函数 . (1)当 时，求 的图象在 处的切线方程； ( 2 )若函数 与 的图象在