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冲刺2024年高考数学模拟卷02广东(含参考答案)

含参考答案 2024年 广东省 格式: DOCX   13页   下载:0   时间:2024-03-24   浏览:18930   免费试卷
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冲刺 2024 年高考数学模拟卷 02 (广东专用) (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 第 I 卷(选择题) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1. 已知集合 , ,则 (     ) A . B . C . D . 2. 已知由小到大排列的 个数据 、 、 、 ,若这 个数据的极差是它们中位数的 倍,则这 个数据的第 百分位数是( ) A . B . C . D . 3. 在四边形 中,四个顶点 A , B , C , D 的坐标分别是 , , , , E , F 分别为 的中点,则 ( ) A . 10 B . 12 C . 14 D . 16 4. 已知数列 的前 n 项和 ,则 的值是(      ) A . 8094 B . 8095 C . 8096 D . 8097 5. 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日,第 19 届亚运会已在浙江杭州成功举办 . 现知某电视台在亚运会期间某段时间连续播放了 5 个广告其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的亚运宣传广告,其中最后播放的是亚运宣传广告,且 2 个亚运宣传广告没有相邻播放,则不同的播放方式有( ) A . 120 种 B . 48 种 C . 36 种 D . 18 种 6. 设 是双曲线 的左 、 右焦点,过点 作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为 . 若 ,则双曲线 的离心率为( ) A . B . C . D . 7. 中国古建筑闻名于世,源远流长.如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图如图乙所示,在结构示意图中,已知四边形 为矩形, , , 与 都是边长为 2 的等边三角形,若点 , , , , 都在球 的球面上,则球 的表面积为(     ) A . B . C . D . 8. 设 、 、 满足 , , ,则(      ) A . , B . , C . , D . , 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得 6 分,部分选对的得部分,有选错的得 0 分。 9. 下列等式正确的有(      ) A . B . C . D . 10. 已知圆 ,圆 分别是圆 与圆 上的点,则( ) A . 若圆 与圆 无公共点,则 B . 当 时,两圆公共弦所在直线方程为 C . 当 时,则 斜率的最大值为 D . 当 时,过 点作圆 两条切线,切点分别为 ,则 不可能等于 11. 已知函数 和其导函数 的定义域都是 ,若 与 均为偶函数,则(      ) A . B . 关于点 对称 C . D . 第 II 卷(非选择题) 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12. 已知 i 为虚数单位,若复数 对应的点在复平面的虚轴上,则实数 ______ 13. 若 为偶函数,则 ___________ . (填写符合要求的一个值) 14. 已知 是锐角三角形,内角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , C . 若 ,则 的取值范围是 _______. 四、解答题:本题共 6 小题,共 77 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15 .( 13 分) 设等差数列 的前 项和为 , , . (1) 求 的通项公式; (2) 设数列 的前 项和为 ,求 . 16 .( 15 分) “ 阳马 ” 是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥 . 如图,四棱锥 中,四边形 是边长为 3 的正方形, , , . (1) 证明:四棱锥 是一个 “ 阳马 ” ; (2) 已知点 在线段 上,且 ,若二面角 的余弦值为 ,求直线 与底面 所成角的正切值 . 17 .( 15 分) 面试是求职者进入职场 一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节 . 某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者进入面试,面试环节要求应聘者回答 3 个问题,第一题考查对公司的了解,答对得 2 分,答错不得分,第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得 4 分,答错不得分 . ( 1 )若一共有 100 人应聘,他们的笔试得分 X 服从正态分布 ,规定 为达标,求进入面试环节的人数大约为多少(结果四舍五入保留整数); ( 2 )某进入面试的应聘者第一题答对的概率为 ,后两题答对的概率均为 ,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩 Y 的数学期望 . 附:若 ( ),则 , , . 18 .( 17 分) 已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆上的点到焦点的最长距离为 . ( 1 )求椭圆 的方程: ( 2 )直线 (不过原点 )与抛物线 相交于 两点,以 为直径的圆经过原点 ,且此直线 也与椭圆 相交于 两点,求 面积的最大值及此时直线 的方程 . ( 17 分) 已知函数 ( 为自然对数的底数) . ( 1 )若 ,求实数 的值; ( 2 )证明: ; ( 3 )对 恒成立,求 取值范围 . 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 02 (广东专用) 参考答案 (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 第 I 卷(选择题) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A A C D B A 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分,在每小题给出的四个
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