冲刺
2024
年高考数学模拟卷
02
(广东专用)
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.
已知集合
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2.
已知由小到大排列的
个数据
、
、
、
,若这
个数据的极差是它们中位数的
倍,则这
个数据的第
百分位数是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
3.
在四边形
中,四个顶点
A
,
B
,
C
,
D
的坐标分别是
,
,
,
,
E
,
F
分别为
的中点,则
(
)
A
.
10
B
.
12
C
.
14
D
.
16
4.
已知数列
的前
n
项和
,则
的值是(
)
A
.
8094
B
.
8095
C
.
8096
D
.
8097
5.
2023
年
9
月
23
日至
10
月
8
日,第
19
届亚运会已在浙江杭州成功举办
.
现知某电视台在亚运会期间某段时间连续播放了
5
个广告其中
3
个不同的商业广告和
2
个不同的亚运宣传广告,其中最后播放的是亚运宣传广告,且
2
个亚运宣传广告没有相邻播放,则不同的播放方式有(
)
A
.
120
种
B
.
48
种
C
.
36
种
D
.
18
种
6.
设
是双曲线
的左
、
右焦点,过点
作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为
.
若
,则双曲线
的离心率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
7.
中国古建筑闻名于世,源远流长.如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图如图乙所示,在结构示意图中,已知四边形
为矩形,
,
,
与
都是边长为
2
的等边三角形,若点
,
,
,
,
都在球
的球面上,则球
的表面积为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8.
设
、
、
满足
,
,
,则(
)
A
.
,
B
.
,
C
.
,
D
.
,
二、多项选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得
6
分,部分选对的得部分,有选错的得
0
分。
9.
下列等式正确的有(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
10.
已知圆
,圆
分别是圆
与圆
上的点,则(
)
A
.
若圆
与圆
无公共点,则
B
.
当
时,两圆公共弦所在直线方程为
C
.
当
时,则
斜率的最大值为
D
.
当
时,过
点作圆
两条切线,切点分别为
,则
不可能等于
11.
已知函数
和其导函数
的定义域都是
,若
与
均为偶函数,则(
)
A
.
B
.
关于点
对称
C
.
D
.
第
II
卷(非选择题)
三、填空题:本题共
3
小题,每小题
5
分,共
15
分。
12.
已知
i
为虚数单位,若复数
对应的点在复平面的虚轴上,则实数
______
13.
若
为偶函数,则
___________
.
(填写符合要求的一个值)
14.
已知
是锐角三角形,内角
A
,
B
,
C
所对应的边分别为
a
,
b
,
C
.
若
,则
的取值范围是
_______.
四、解答题:本题共
6
小题,共
77
分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15
.(
13
分)
设等差数列
的前
项和为
,
,
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
设数列
的前
项和为
,求
.
16
.(
15
分)
“
阳马
”
是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥
.
如图,四棱锥
中,四边形
是边长为
3
的正方形,
,
,
.
(1)
证明:四棱锥
是一个
“
阳马
”
;
(2)
已知点
在线段
上,且
,若二面角
的余弦值为
,求直线
与底面
所成角的正切值
.
17
.(
15
分)
面试是求职者进入职场
一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节
.
某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者进入面试,面试环节要求应聘者回答
3
个问题,第一题考查对公司的了解,答对得
2
分,答错不得分,第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得
4
分,答错不得分
.
(
1
)若一共有
100
人应聘,他们的笔试得分
X
服从正态分布
,规定
为达标,求进入面试环节的人数大约为多少(结果四舍五入保留整数);
(
2
)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
,后两题答对的概率均为
,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩
Y
的数学期望
.
附:若
(
),则
,
,
.
18
.(
17
分)
已知椭圆
的离心率为
,且椭圆上的点到焦点的最长距离为
.
(
1
)求椭圆
的方程:
(
2
)直线
(不过原点
)与抛物线
相交于
两点,以
为直径的圆经过原点
,且此直线
也与椭圆
相交于
两点,求
面积的最大值及此时直线
的方程
.
(
17
分)
已知函数
(
为自然对数的底数)
.
(
1
)若
,求实数
的值;
(
2
)证明:
;
(
3
)对
恒成立,求
取值范围
.
冲刺
2024
年高考数学模拟卷
02
(广东专用)
参考答案
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
A
C
D
B
A
二、多项选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分,在每小题给出的四个
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