（数学试卷）河南省天一大联考2025届高三阶段性测试（六）试卷（解析版）.docx

河南省天一大联考 2025 届高三阶段性测试（六）数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆 的焦距为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】 B 【解析】 由题意得， ，故 ， ∴ 椭圆的焦距为 2. 故选： B. 2. 若 成等比数列，则 （ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】 C 【解析】 根据等比中项的概念可得， . 故选： C. 3. 函数 的 最小正 周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 的 图象 是由 的 图象 将 轴下方的 图象 翻折到 轴上方和 轴上方的 图象 组成的， 所以 的 最小正 周期是 的 最小正 周期的一半， 因为 的 最小正 周期为 ， 所以 的 最小正 周期为 ． 故选： C 4. 已知集合 ，则使得 “ 且 ” 成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题可知 且 ，解得 ， 所以使得 “ 且 ” 成立的一个充分不必要条件是集合 的一个真子集， 因为只有选项 A 中的 是 的真子集， 故选： A 5. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题可知 ， ， 所以 ， 因为 ， ，所以 ， 因为 在 上单调递减，且 ， 所以 ，即 ， 因为 在 上递增，且 ， 所以 ，即 ， 故 ． 故选： A 6. 已知某校包含甲、乙、丙在内的 7 名同学参加了某次数学竞赛，并包揽了前 7 名（排名无并列），若甲、乙、丙中的两人占据前两名， 且丙不是 最后两名，则这 7 名同学获奖的名次情况共有（ ） A. 524 种 B. 564 种 C. 624 种 D. 664 种 【答案】 C 【解析】 若甲、乙占据前两名，则所有的情况有 种， 若丙在前两名，则从甲、乙中选 1 人和丙排在前 2 名，故所有的情况有 种， 故共有 种． 故选： C 7. 已知某正四棱台的上、下底面面积分别为 1 ， 16 ， 侧棱与 下底面所成角的正弦值为 ， 则该正四 棱台的体积为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】 B 【解析】 设该正四 棱台 的侧棱长为 ． 因为正四棱台的上、下底面面积分别为 1 ， 16 ， 所以正四棱台的上、下底面边长分别为 1 ， 4 ， 所以正四棱台上、下底面的对角线长分别为 ， ， 所以该正四 棱台的高 ， 因为 侧棱与 下底面所成角的正弦值为 ， 所以 ，可得 ， 所以 ， 故所求体积 ． 故选： B 8. 已知 ， ，且对任意的 ， 恒 成立，则 的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】 D 【解析】 如图， 设 ，