专题04 二次函数与角度有关的问题（知识解读）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）.docx

专题04 二次函数与 角度有关的问题 （知识解读） 【专题说明】 二次函数背景下与角有关的存在性问题，是各地中考和模拟考试压轴题的热点问题，这种类型的题目综合性较强，更重要的是涉及方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论等重要的思想方法，对学生分析、解决问题的能力具有较高的要求。为此，我将与角有关的压轴题常见的题型及解法做一整理 【 知识点梳理】 类型一： 将等角问题转化成等腰三角形或平行线问题。 如例1 ： 抛物线y=-x+3x+4,与坐标轴交于点A、B、C，CP⊥y轴交抛物线与点P，点M为A、C间抛物线上一点（包括端点），求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标。 分析：显然符合条件的点M有两个，OP上方一个，OP下方一个、当M在OP上方时，由∠MPO=∠POA可知PM//OA,则M与C点重合。当M在OP下方时，∠MPO=∠POA，这两角组成的三角形是等腰三角形。设PM与x轴交于点D，坐标为D(n,0)，由两点间距离公式可表示出OD、PD长，根据OD=PD列方程即可求出D点坐标，再求出PD直线表达式与抛物线表达式联立，进而求出M点坐标。 类型二： 将等角问题转化成等角所在三角形相似或等角对应的三角函数（通常是正切值）相等问题。这类问题有两种情况：一种是所求角的一边与坐标轴平行（重合）； 例2如图，抛物线y= +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6. （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标； 解析：通过已知条件易得抛物线表达式为 及各定点坐标，第二问中的F有两种情况：x轴上方一个，x轴下方一个。在Rt⊿BDE中，可知tan∠EDB= ，则tan∠FAB= ，过F作x轴垂线，构造∠FAB所在直角三角形，接着通过设F点坐标，表示FH和AH长，根据tan∠FAB= 列方程，或利用相似三角形对应边成比例列式，从而求出点F坐标，由于表示FH时加了绝对值，已经考虑到了上下两种情况，这样两个F就都求出来了。 还可以从图形的角度发现一对反8的相似三角形，推出AF与BD是垂直关系，进而求出AF的直线表达式与抛物线表达式联立求出交点F的坐标，这也是不错的方法。 另一种是所求角的边不与坐标轴平行。 例3 : 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=- x+bx+c 经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）x轴上有一点E（ ，0），连接CE，点D为直线AC上方抛物线上一动点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF