冲刺2024年高考数学模拟卷06（天津专用）(含参考答案)

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 06 （天津专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 ．设全集 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．若 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．定义在 上的偶函数 在 上是增函数，若 ， ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．已知正项等比数列 中， 为 前 n 项和， ，则 （      ） A ． 7 B ． 9 C ． 15 D ． 30 5 ．甲罐中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球 . 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 ，分别以 、 和 表示从甲罐中取出红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一球，以 表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论中正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 6 ．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口 ，下列说法不正确的是（      ）    A ． B ． C ． D ． 在 上的投影向量为 7 ．已知双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 2 ，则双曲线的离心率为（      ） A ． B ． 2 C ． D ． 8 ．若三棱锥 中，已知 底面 ， ， ，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 9 ．函数 ，关于 x 的方程 有 2 个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 第 II 卷（非选择题） 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分。 10 ．若 （ 为虚数单位），则 ． 11 ．甲乙两人射击，每人射击一次 . 已知甲命中的概率是 0.8 ，乙命中的概率是 0.7 ，两人每次射击是否命中互不影响 . 设事件 为 “ 两人至少命中一次 ” ，事件 为 “ 甲命中 ” ，则条件概率 的值为 . 12 ．直线 经过点 ，与圆 相交截得的弦长为 ，则直线 的方程为 ． 13 ．已知函数 则满足 的 的取值范围是 . 14 ．在边长为 2 的菱形 中， ，若 为 的中点，则 值为 ；若点 为 边上的动点，点 是 边上的动点，且 ， ， ，则 的最大值为 . 15 ．天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程 . 其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为 “ 滨海之眼 ” ，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明 设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为 30 米，估计此时球的完整表面积为 平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为 米，地面到球顶部高度约为 16 米，估计此时球的完整体积为 立方米，你认为哪种方案好呢？       三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16 ．（ 14 分）已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且 ． (1) 求 ； (2) 若 ，求 的值； (3) 若 的面积为 ， ，求 的周长． 17 ．（ 15 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是矩形 . 已知 ， ， ， ， .    (1) 证明 平面 ； (2) 求异面直线 与 所成的角的正切值； (3) 求二面角 的正切值 . 18 ．（ 15 分）设椭圆 的上顶点为 ，左焦点为 ，已知椭圆的离心率 ， ． (1) 求椭圆方程； (2) 设过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于点 （ 异于点 ） ，与直线 交于点 ，点 关于 轴的对称点为 ，直线 与 轴交于点 ，若 的面积为 ，求直线 的方程． 19 ．（ 15 分）已知数列 是公比 的等比数列，前三项和为 13 ，且 恰好分别是等差数列 的第一项，第三项，第五项 . (1) 求数列 和 通项公式； (2) 设数列 的通项公式 ，求数列 的前 项和 ； (3) 求 . 20 ．（ 16 分）已知函数 . (1) 当 时，求曲线 在点 处的切线的方程； (2) 若 在 上单调递减，求 的取值范围； (3) 记 的两个极值点为 ，且 ，求证： 时， . 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 06 （天津专用） 参考答案 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B D C A A B C A 第 II 卷（非选择题） 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10 ． 11 ． 12 ． 或 13 ． 14 ． 1 / 15 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16 ．（ 14 分） 【详解】（ 1 ） ． 由正弦