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江苏南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试 数学 (含参考解析)

2023年 2022年 江苏省 南京市 格式: DOCX   13页   下载:47   时间:2024-03-28   浏览:16379   免费试卷
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江苏南师大附中 2022—2023学年高三一模适应性考试 数 学 一、单选题(本大题共 8 小题,共 40.0 分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 若集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知 ,且 ,其中 是虚数单位,则 等于( ) A. 5 B. C. D. 1 3. 等比数列 的前 项和为 ,若 ,则公比 的值为( ) A. B. 1 C. 或 1 D. 或 1 4. 下如图是世界最高桥 —— 贵州北盘江斜拉桥 . 下如图是根据下如图作的简易侧视图(为便于计算,侧视图与实物有区别) . 在侧视图中,斜拉杆 PA , PB , PC , PD 的一端 P 在垂直于水平面的塔柱上,另一端 A , B , C , D 与塔柱上的点 O 都在桥面同一侧的水平直线上 . 已知 , , , . 根据物理学知识得 ,则 (       ) A . 28m B . 20m C . 31m D . 22m 5. 已知实数 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6. 函数 的定义域为 R ,且 为偶函数, ,若 ,则 (    ) A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知 的一条切线 与 f ( x )有且仅有一个交点,则( ) A. B. C. D. 8. 有很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体 . 如图,这是一个棱数为 24 ,棱长为 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得 . 若点 为线段 上的动点,则直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为(      ) A . B . C . D . 二、多选题(本大题共 4 小题,共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 已知事件 A , B 满足 , ,则( ) A. 若 ,则 B. 若 A 与 B 互斥,则 C. 若 A 与 B 相互独立,则 D. 若 ,则 A 与 B 相互独立 10. 已知随机变量 X 的概率密度函数为 ,且 的极大值点为 ,记 , ,则 (    ) A. B. C. D. 11. 下列说法中,其中正确的是 ( ) A. 命题: “ ” 的否定是 “ ” B. 化简 的结果为 2 C. … D. 在三棱锥 中, , ,点 是侧棱 的中点,且 ,则三棱锥 的外接球 的体积为 . 12. 同学们,你们是否注意到,自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深洞的观光索道的钢索 . 这些现象中都有相似的曲线形态 . 事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线 . 悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用 . 在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为 (其中 , 是非零常数,无理数 ),对于函数 以下结论正确的是 ( ) A. 是函数 为偶函数的充分不必要条件; B. 是函数 为奇函数的充要条件; C. 如果 ,那么 为单调函数; D. 如果 ,那么函数 存在极值点 . 三、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 过点 且与圆 C : 相切的直线方程为 __________ 14.  数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数 .设 ,其中 a , b , c , d 均为自然数,则满足条件的有序数组 的个数是 __________. 15. 已知直线 ,抛物线 的焦点为 ,过点 的直线交抛物线 于 两点,点 关于 轴对称的点为 . 若过点 的圆与直线 相切,且与直线 交于点 ,则当 时,直线 的斜率为 ___________. 16. 三个元件 , , 独立正常工作的概率分别是 , , ,把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒 , , 中(一盒接一个元件),各种连接方法中,此电路正常工作的最大概率是 __________ . 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. ( 本小题 分 ) 已知函数 在一个周期内的图象如图所示. 求函数 的表达式; 把 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 ,再把得到的图象向下平移一个单位,再向左平移 个单位,得到函数 的图象,若 ,求函数 的值域. 18. ( 本小题 12.0 分 ) 已知数列 , 满足 ,且 是公差为 1 的等差数列, 是公比为 2 的等比数列. 求 , 的通项公式; 求 的前 n 项和 19. ( 本小题 分 ) 某百科知识竞答比赛的半决赛阶段,每两人一组进行 PK ,胜者晋级决赛,败者终止比赛 . 比赛最多有三局,第一局限时答题,第二局快问快答,第三局抢答 . 比赛双方首先各自进行一局限时答题,依据答对题目数量,答对多者获胜,比赛结束,答对数量相等视为平局,则需进入快问快答局;若快问快答平局,则需进入抢答局,两人进行抢答,抢答没有平局 . 已知甲、乙两位选手在半决赛相遇,且在与乙选手的比赛中,甲限时答题局获胜与平局的概率分别为 , ,快问快答局获胜与平局的概率分别为 , ,抢答局获胜的概率为 ,且各局比赛相互独立 . 求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率; 知乙最后晋级决赛,但不知甲、乙两人经过几局比赛,求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率 . 20. ( 本小题
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