（数学试卷）广东省佛山市三校2025届高三上学期1月第一次模拟考试试题（解析版）.docx

广东省佛山市三校 2025 届高三上学期 1 月第一次模拟考试数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 得 ，所以， ， 因为 ，所以， ， 因此， . 故选： D. 2. 已知 ，则这个数列的前 100 项中的最大项与最小项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 ， 当 ， 时， ， ，且随着 的变大， 变大， 当 ， 时， ， ，且随着 的变大， 变大， 故这个数列的前 100 项中的最大项与最小项分别是 ， . 故选： C 3. 下列三个数： ， ， ，大小顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， ，所以 ， 所以 ， ， 所以 . 故选： C 4. 在等差数列 中， ， 则公差 等于（    ） A. 1   B.   C. 2  D. － 2 【答案】 B 【解析】 由等差数列的性质， . 故选： B. 5 随机变量 服从二项分布 ，且 ， ，则 等于（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】 B 【解析】 由题意 ，解得 ． 故选： B ． 6. 函数 的 图象 如图所示， 为函数 的导函数，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由图可得 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 时 ， 时 ， 时 ， 时 ， 所以不等式 的解集为 . 故选： C 7. 已知斜三棱柱 中， O 为四边形 对角线的交点，设四棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体积为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 O 为四边形 对角线的交点，所以 O 为 的中点， 所以 , 所以 . 故选 :B. 8. 已知函数 的导函数 图象 如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 在区间 上单调递增 B. 是 的极大值点 C. 当 时， D. 在区间 上单调递减 【答案】 C 【解析】 由导函数的 图象 可知：导函数在 ，导函数的符号为正，函数 单调递增， A 正确； 时 ， ，函数 单调递增 ， ， ，函数 单调递减 ， 所以 是 的极大值点， B 正确； 在区间 上单调递减， D 正确； 当 时，函数 单调递增，可能 ，所以 C 不正确； 故选： C ． 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. AM 与 DF 是异面直线 【答案】 ABC 【解析】还原正方体，画出正方体