【数学】江苏省苏州市2025届高三三模试题（解析版）.docx

江苏省苏州市 2025 届高三三模数学试题 一、单选题 1 ．设 i 是虚数单位，若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【解析】 假设 ，则 ， 所以 ，解得 ， 故 ， ，复数 对应的点为 ，在第一象限 故选： A 2 ．已知 的展开式中系数之和为 64 ，则展开式中 的系数为（      ） A ． 10 B ． 15 C ． 21 D ． 24 【答案】 B 【解析】 令 ，可得所有系数和为 ，由题意 ，可得 ， 展开式的通项为 ，令 ，可得 所以 的系数为 . 故选： B. 3 ．某射击运动员在男子 10 米气步枪决赛中，最后 10 枪成绩分别为 10.9,10.7,10.4,10.0 ， 10.5,9.8,10.7,9.9,10.5,10.6 ，则这 10 枪成绩的上四分位数是（      ） A ． 10.5 B ． 10.6 C ． 10.65 D ． 10.7 【答案】 D 【解析】 将这 10 次成绩从小到大的顺序排列如下： 9.8 ， 9.9 ， 10.0 ， 10.4 ， 10.5 ， 10.5 ， 10.6 ， 10.7 ， 10.7 ， 10.9 ， 因为 ，所以该组成绩的上四分位数为排序后的第 8 个数字 10.7 ． 故选： D 4 ．甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生站成一排，记 “ 甲、乙相邻 ” 为事件 ， “ 甲不站在两端 ” 为事件 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 “ 甲、乙相邻 ” ，可将甲、乙看成一个整体，与丙、丁、戊全排列，同时甲、乙两人之间也需要全排列 . 甲、乙两人全排列的方法数为 种； 将甲、乙整体与丙、丁、戊全排列的方法数为 种 . 所以事件 包含的基本事件数为 种 . 名学生全排列的方法数为 种 . 根据古典概型概率公式可得 . “ 甲、乙相邻且甲不站在两端 ” ，当甲、乙相邻时，若甲不站在两端，甲只能站在中间 3 个位置上， 所以事件 AB 包含的基本事件数为 种 . 则 . 根据条件概率公式 ，将 ， 代入可得： . 故选： D. 5 ．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ，若点 满足 ，则 （      ） A ． -3 B ． 0 C ． 1 D ． 4 【答案】 A 【解析】 设点 ，则 ， ，所以 ， 因为 ，所以 ， 整理可得 ， 所以 故选： A 6 ．某厂生产一批圆台形灯罩，灯罩的上、下底面都是空的，上、下底面的半径之比为 1:2 ，高为 15cm ，母线长为 25cm ．现要对 100 个这样的灯罩的内、外表面都涂上一层防潮涂料，若每平方米需要 100 克涂料，则共需涂料（      ） A ． 克 B ． 克 C ． 克 D ． 克 【答案】 C 【解析】 设圆台的上底面半径为 cm ，则下底面半径为 cm ， 因为高 cm ，母线 cm ，所以由 ， 得 cm