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【数学】江苏省南通市2025届高三下学期四模试题(解析版).docx

含参考答案 2025年 江苏省 格式: DOCX   17页   下载:1   时间:2025-06-27   浏览:5   免费试卷
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江苏省南通市 2025 届高三下学期四模数学试题 一、单选题 1 .已知集合 , , ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 , ,则 , 又 ,则 . 故选: B. 2 .设 , 为纯虚数,则 (      ) A . B . C . D . 3 【答案】 A 【解析】 依题意, ,而 , 则 ,解得 . 故选: A 3 .已知向量 , ,若 ,则 (      ) A . B . 1 C . D . 2 【答案】 D 【解析】 因 , ,则 , , 由 可得 ,解得 . 故选: D. 4 .记数列 的前 项和为 ,若 , ,且 是公比为 2 的等比数列,则 (      ) A . 93 B . 1023 C . 2047 D . 3069 【答案】 B 【解析】 的首项为 ,故 , 所以 , , , , 故 . 故选: B 5 .一个数阵有 行 4 列,第一行中的 4 个数互不相同,其余行都由这 4 个数以不同的顺序 组成 . 如果要使任意两行的顺序都不相同,那么 的值最大可取(      ) A . 6 B . 12 C . 24 D . 48 【答案】 C 【解析】 由于 4 个数互不相同,故将这 4 个数全排列共有 种排序方法, 而一个数阵有 m 行 4 列,要使任意两行的顺序都不相同,故 m 的值最大为 24 , 故选: C. 6 .若半径为 1 的球与正三棱柱的各个面均相切,则该正三棱柱外接球的表面积为(      ) A . B . C . D . 【答案】 D 【解析】 因为半径为 1 的球与正三棱柱的各个面均相切, 所以正三棱柱的高 ,底面正三角形的内切圆半径为 1 , 则底面正三角形的外接圆半径 , 所以该正三棱柱外接球半径为 , 所以外接球的表面积为 . 故选: D . 7 .已知抛物线 的焦点 是双曲线 的一个顶点, 为 与 的交点, ,则 的渐近线方程为(      ) A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 由题意得 , 的一个顶点坐标为 , 故 , 由于 为 与 的交点, ,故 ,解得 , 将 代入 中得 , 将 , 代入 中得 , 又 ,故 , 所以 的渐近线方程为 . 故选; B 8 .已知函数 若对于任意 , ,则实数 的取值范围是(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 对于 ,函数 在 上为常数 1 , 在 处连续,且在 上为增函数, 因此 等价于 ,对任意 恒成立, 由 ① 可知 , ,结合 ② 可得 , 而 , 当 时,即 时,等号成立, 结合 ,可知 在 , 上为增函数,可得 , 所以 ,即实数 的取值范围是 . 故选: C . 二、多选题 9 .某研究机构随机选取了 100 位高三女生及其父亲的身高数据进行研究,计算得到样本相关系数 ,女生身高 (单位: )关于父亲身高 (单位: )的经验回归
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