江苏省南通市
2025
届高三下学期四模数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
,
,则
,
又
,则
.
故选:
B.
2
.设
,
为纯虚数,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
3
【答案】
A
【解析】
依题意,
,而
,
则
,解得
.
故选:
A
3
.已知向量
,
,若
,则
(
)
A
.
B
.
1
C
.
D
.
2
【答案】
D
【解析】
因
,
,则
,
,
由
可得
,解得
.
故选:
D.
4
.记数列
的前
项和为
,若
,
,且
是公比为
2
的等比数列,则
(
)
A
.
93
B
.
1023
C
.
2047
D
.
3069
【答案】
B
【解析】
的首项为
,故
,
所以
,
,
,
,
故
.
故选:
B
5
.一个数阵有
行
4
列,第一行中的
4
个数互不相同,其余行都由这
4
个数以不同的顺序
组成
.
如果要使任意两行的顺序都不相同,那么
的值最大可取(
)
A
.
6
B
.
12
C
.
24
D
.
48
【答案】
C
【解析】
由于
4
个数互不相同,故将这
4
个数全排列共有
种排序方法,
而一个数阵有
m
行
4
列,要使任意两行的顺序都不相同,故
m
的值最大为
24
,
故选:
C.
6
.若半径为
1
的球与正三棱柱的各个面均相切,则该正三棱柱外接球的表面积为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
因为半径为
1
的球与正三棱柱的各个面均相切,
所以正三棱柱的高
,底面正三角形的内切圆半径为
1
,
则底面正三角形的外接圆半径
,
所以该正三棱柱外接球半径为
,
所以外接球的表面积为
.
故选:
D
.
7
.已知抛物线
的焦点
是双曲线
的一个顶点,
为
与
的交点,
,则
的渐近线方程为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
由题意得
,
的一个顶点坐标为
,
故
,
由于
为
与
的交点,
,故
,解得
,
将
代入
中得
,
将
,
代入
中得
,
又
,故
,
所以
的渐近线方程为
.
故选;
B
8
.已知函数
若对于任意
,
,则实数
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
对于
,函数
在
上为常数
1
,
在
处连续,且在
上为增函数,
因此
等价于
,对任意
恒成立,
由
①
可知
,
,结合
②
可得
,
而
,
当
时,即
时,等号成立,
结合
,可知
在
,
上为增函数,可得
,
所以
,即实数
的取值范围是
.
故选:
C
.
二、多选题
9
.某研究机构随机选取了
100
位高三女生及其父亲的身高数据进行研究,计算得到样本相关系数
,女生身高
(单位:
)关于父亲身高
(单位:
)的经验回归
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