冲刺2024年高考数学模拟卷04（上海专用）.docx

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 04 （上海专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1 ．已知集合 ，集合 ，则 ． 2 ．在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，其终边经过点 ，则 ． 3 ．函数 的单调增区间为 ． 4 ．已知 （ 为正整数）的展开式中所有项的二项式系数的和为 64 ，则 ． 5 ．在平行四边形 中， ， ．若 ，则 ． 6 ．已知函数 ，其中 ，则曲线 在点 处的切线方程为 ． 7 ．下列说法中正确的有 （填正确说法的序号）． ① 若样本数据 ， ， … ， 的方差为 4 ，则数据 ， ， … ， 的标准差为 4 ； ② 已知随机变量 ，且 ，则 ； ③ 若线性相关系数 越接近 1 ，则两个变量的线性相关性越弱； ④ 若事件 A ， B 满足 ， ， ，则有 ． 8 ．已知数列 满足 ， ， ，则数列 的前 项积的最大值为 ． 9 ．两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两个圆锥的高之比为 1:3 ，则这两个圆锥的体积之和为 ． 10 ．在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点 D ，且 ，则 的最小值为 ． 11 ．已知半径为 3 和 5 的两个圆 和 内切于点 ，点 分别在两个圆 和 上，则 的范围是 ． 12 ．已知函数 ，若方程 恰有四个不同的实数解，分别记为 ， ， ， ，则 的取值范围是 ． 二、选择题 ( 本题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分 ) 每题有且只有一个正确选项 . 13 ．下列函数中，在定义域内不是奇函数的是（     ） A ． B ． C ． D ． 14 ．设 ，则 “ ” 是 “ ” 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 15 ．已知平面 所成角为 为两平面外一点，则过点 且与平面 所成角均为 的直线有（      ）条 . A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 16 ．若从无穷数列 中任取若干项 （其中 ）都依次为数列 中的连续 项，则称 是 的 “ 衍生数列 ". 给出以下两个命题 : （ 1 ）数列 是某个数列的 “ 衍生数列 ” ； （ 2 ）若 各项均为 0 或 1 ，且是自身的 “ 衍生数列 ” ，则 从某一项起为常数列 . 下列判断正确的是（       ） . A ．（ 1 ）（ 2 ）均为真命题 B ．（ 1 ）（ 2 ）均为假命题 C ．（ 1 ）为真命题，（ 2 ）为假命题 D ．（ 1 ）为假命题，（ 2 ）为真命题 三、解答题 ( 本大题共有 5 题，满分 76 分 ) 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 . 17 ． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题 8 分 . 已知函数 . (1) 求函数 的单调递减区间； (2) 在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 ，求 的取值范围 . 18 ． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题 8 分 . 如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 为底面直径， 是底面的内接正三角形， 为 上一点， .    (1) 证明： 平面 ； (2) 求二面角 的大小 . 19 ． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题 8 分 . 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择．某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取 10 户，分别记为 A 组和 B 组，这 20 户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图： 假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响． (1) 从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取 1 户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于 20 的户数为 X ，估计 X 的数学期望 ； (2) 从 A 组和 B 组中分别随机抽取 2 户家庭，记 为 A 组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于 20 的户数， 为 B 组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于 20 户数，比较方差 与 的大小． 20 ． （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题满分 6 分 . 如图，已知椭圆 ： 的离心率为 ， 点为其左顶点．过 A 的直线 交抛物线 于 B 、 C 两点， C 是 AB 的中点．    (1) 求椭圆 的方程； (2) 求证：点 C 的横坐标是定值，并求出该定值； (3) 若直线 m 过 C 点，其倾斜角和直线 l 的倾斜角互补，且交椭圆于 M ， N 两点，求 p 的值，使得 的面积最大． 21 ． （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题满分 8 分 . 已知函数 （ ､ ）． (1) 当 a =2 ， b =0 时，求函数图象过点 的切线方程； (2) 当 b =1 时， 既存在极大值，又存在极小值，求实数 a 的取值范围； (3) 当 ， b =1 时， 分别为 的极大值点和极小值点，且 ，求实数 k 的取值范围． 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 04 （上海专用） 参考答案 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、填空题（本大题共有 12 题