【数学】湖北省武汉市2025届高三五月模拟试题（一）（解析版）.docx

湖北省武汉市 2025 届高三五月模拟数学试题（一） 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由 得 或 ， ， 由 ，则 ，所以 ， 故选 A ． 2 ．若复数 ，则 的虚部为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 ．所以 的虚部为 ， 故选： D ． 3 ．若 ， ，且 ，则 的最大值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 因为 ， ，且 ， 所以 ， 当且仅当 ， ， ，即 ， 时等号成立， 所以 的最大值为 ． 故选： A. 4 ．已知函数 ，则函数 在区间 上的零点个数为（     ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【解析】 ， 由 ，得 或 ，即 或 或 ， . 所以函数 在区间 的零点是 4 个 . 故选 :D 5 ．已知 的外接圆的半径为 1 ， ，点 G 满足 ，且 ，则 的面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 如图，取 的中点 ，连接 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 又 为公共点，所以 共线，且 ， 所以点 为 的重心， 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 由正弦定理得 ，所以 ， 所以 ， 所以 . 故选： A. 6 ．为了提升数学素养，甲、乙、丙等五名同学打算选修学校开设的数学拓展课程，现有几何画板、数学与生活、趣味数学、数独四门课程可供选修，每名同学均需选修且只能选修其中一门课程，每门课程至少有一名同学选修，则甲不选修几何画板，且数独只能由乙和丙中一人或两人选修的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 将五名同学分为四组，每组人数分别为 、 、 、 ，分组方法种数为 种， 所以，五名同学报名四门课程，每名同学均需选修且只能选修其中一门课程，每门课程至少有一名同学选修， 不同的报名种数为 种， 考虑数独的报名人数， ① 若数独只有一人报名，从乙和丙中选一人，有 种情况， 若选修几何画板只有一人，从剩余 4 人中除甲以外的 3 人中任选 1 人，有 种情况， 最后将剩余 人分为两组，再分配给另外两门课程， 此时不同的选择情况种数为 种； 若选修几何画板有两人，有 种情况，剩余两人选修剩余两门课程， 此时不同的选择方法种数为 种； ② 若数独有两人报名（乙和丙）， 则选修几画板的有剩余人中除甲以外的两人中任选一人，有两种情况 . 剩余两人报名剩余两名课程， 此时不同的选择方法种数为 种 . 综上所述，所求概率为 . 故选： D. 7 ．过直线 上任一点 P 向圆 作两条切线，切点为 ．则 的最小值为（ ） A ．