【数学】陕西省西安市碑林区2025届高三下学期5月份仿真模拟考试试题（解析版）.docx

陕西省西安市碑林区 2025 届高三下学期 5 月份仿真 模拟考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 对于不等式 ，解得 或 ，即集合 或 . 已知 ，在集合 中满足 的元素有 ， ， ，所以 . 故选： A. 2 ．已知 ，则 （      ） A ． i B ． C ． D ． 1 【答案】 B 【解析】 由题意 ，所以 . 故选： B. 3 ．已知向量 ， ，若 与 共线，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 因为向量 ， ，所以 ， 因为 与 共线，则 ，即 . 故选： A. 4 ．已知圆锥的体积为 ，其侧面积与底面积的比为 ，则该圆锥的表面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 设圆锥底面圆的半径为 ，母线长为 ，高为 ， 因为其侧面积与底面积的比为 ， ，即 ， 由圆锥的基础知识可知： ，所以 ， 又因为圆锥的体积为 ，所以 ，所以 ， 所以圆锥的表面积为 ， 故选： D 5 ．已知双曲线 的左、右焦点为 ， ，直线 与 C 交于 A ， B 两点，若 的面积是 面积的 2 倍，则 （      ） A ． B ． 或 6 C ． D ． 或 【答案】 C 【解析】 易得 ，故 ，设 ， ， 直线 与 轴交点 ， 面积为 ， 面积为 ， 由题意得 面积是 面积的 2 倍，则 ， 化简得 ，结合 ， 故 ，解得 ，即 ，故 ，解得 . 故选： C. 6 ．已知离散型随机变量 X 服从二项分布 ，且 ， ，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． 2 D ． 4 【答案】 B 【解析】 ， ， ， ，又 ，解得 ，即 ， ，当且仅当 ，又 ，即当 时取等， 故选： B. 7 ．在平面直角坐标系 Oxy 中，点 ， ，向量 ，且 ，若 Q 为抛物线 上一点，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为点 ， ，向量 ，设 ，则 ， 解得 ，因为 ，所以 ， 即点 在直线 上运动，    由图可知， ，其中 垂直直线 ， 点 是抛物线上一点，且抛物线在点 处的切线方程与直线 平行， 显然点 在第二象限，故当 时，由 ，可得 ，求导得 ， 令 ，解得 ，即点 的坐标为 ， 故所求为点 到直线 的距离， 即 ，当且仅当 与 、 与 重合时， 取得最小值 . 故选： D. 8 ．已知 表示不小于 x 的最小整数，如 ， ，已知定义在 R 上的函数 满足 ， ， ，且 ，则 （      ） A ． 2024 B ． 2025 C ． 2026 D ． 2027 【答案】 C 【解析】 定义在 上的函数 满足 ， 取 ，得 ，则 ， 取 ，得 ，于是 ， 而 ，则 ， 当 时， ， 因此 ， ， 则 ， 所以 ， . 故选： C 二、多选题