安徽舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学(含参考解析)

舒城中学 2023 届仿真模拟卷（三） 数 学 时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）条件 . A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】 A 【解析】 【分析】 当 时，即 ， ，充分性；取 ，则 ， ，不必要，得到答案 . 【详解】 设 ， ，当 时，即 ， ，充分性； 取 ，则 ， ，不必要性 . 综上所述： “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件. 故选： A 2. 若函数 （其中 ，且 ）可化为 ，则 应满足条件（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先逆用两角和的正弦公式进行化简，再结合诱导公式，得到 ，进而求得 . 【详解】 ， 其中 ， 函数 （其中 ，且 ）可化为 ， ，即 ， ， ，即 ， ， 故选：C. 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，需熟记公式，属于基础题. 3. 某种品牌手机的电池使用寿命 X （单位：年）服从正态分布 ，且使用寿命不少于 2 年的概率为 0.9 ，则该品牌手机电池至少使用 6 年的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.7 C. 0.3 D. 0.1 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据正态分布的对称性求解即可 . 【详解】 由题得： ，故 ， 因为 ，所以根据对称性得： . 故选： D. 4. 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（ ）（参考数据： ，参考公式： ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由勾股定理算出高 h ，即可由公式求体积 . 【详解】 由题意，正四棱台中，设棱台的高为 ，则 ， 故 . 故选： B 5. 已知一个古典概型的样本空间 和事件 ， 如图所示 . 其中 则事件 与事件 （ ） A. 是互斥事件，不是独立事件 B. 不是互斥事件，是独立事件 C. 既是互斥事件，也是独立事件 D. 既不是互斥事件，也不是独立事件 【答案】 B 【解析】 【分析】 由 可判断事件是否为互斥事件，由 可判断事件是否为独立事件. 【详解】因为 ， 所以 ， ， ， 所以事件 与事件 不是互斥事件， 所以 ， ， 所以 ，所以事件 与事件 是独立事件. 故选：B. 6. 已知定义在 R 上的函数 满足 ，且函数 是偶函数，当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由函数 是偶函数，可得函数 的图像关于直线 对称，从而有 ，再结合 可得函数 的周期为 4 ，然后利用周期和 将 化到 上即可求解 . 【详解】 因为函数 是偶函数，所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以函数 的周期为 4 ， 所以 ， 因为 ，所以 . 故选： C. 7. 已知椭圆 ： 的两条弦 相交于点 （点 在第一象限），且 轴， 轴 . 若 ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 设 ，进而得 的坐标，进而根据对称性得 ，再代入椭圆方程整理得 ，最后求解离心率即可 . 【详解】 解：设 ，则 ， ， 由题知 关于 x 轴对称， 关于 轴对称， 所以 ， ，即 ， ， 所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ，即 ， 所以椭圆 的离心率为 . 故选： B 8. 已知 ， ，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由已知 ， ，可得 ，且 a ＞1＞ b ＞0，不难判断 x ， y ， z 的大小关系 ，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系. 【详解】∵ a ＞ b ＞0， ， ∴可得 ，且 a ＞1＞ b ＞0， ∴ ， ， ， 又 ， ， 单调递增， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ， 根据对数函数性质可得 ， ∴ ． 故选 B ． 【点睛】本题考查对数函数的性质及运算定律，涉及基本不等式和不等式性质的应用，属于综合题. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 在 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 第 6 项和第 7 项的二项式系数相等 B. 奇数项的二项式系数和为 256 C. 常数项为 84 D. 有理项有 2 项 【答案】 BC 【解析】 【分析】 根据二项式展开式的特征，即可结合选项逐一求解 . 【详解】 的展开式中共有 10 项，由二项式系数的性质可得展开式中的第 5 项和第 6 项的二项式系数相等，故 A 错误； 由已知可得二项式系数之和为 ，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等， 所以奇数项的二项式系数和为 ，故 B 正确； 展开式的通项为 ，令 ，解得 ． 故常数项为 ，故 C 正确； 有理项中 x 的指数为整数，故 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ，故有理项有 5 项，故 D 错误． 故选： BC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线 a 不平