（数学试卷）江西省上饶市2025届高三第一次高考模拟考试试卷（解析版）.docx

江西省上饶市 2025 届高三第一次高考模拟考试数学试卷 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题设 ，则 . 故选： D 2. 设 ， ，其中 为虚数单位 . 则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 因为 ， 若 ，则 ，即 ，解得 或 ， 所以由 推不出 ，故充分性不成立； 由 推得出 ，故必要性成立； 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B 3. 已知数列 是等差数列，记数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】 D 【解析】 由题设 ，可得 ， 由 . 故选： D 4. 设 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可知 ， 当 时， ，所以由 得 ； 当 时， ，所以由 得 ，无解 . 综上， . 故选： C. 5. 已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，则 ， ，即 ， ，解得 ，又 ， 所以 与 的夹角为 . 故选： D. 6. 函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . 令 ， ，此时函数变为 . 对于二次函数 ，其对称轴为 . 当 时， . 当 时， . 所以 在 上的值域是 . 故选： A. 7. 如图，长方体 中， ，点 为平面 上一动点，若 ，则 点的轨迹为（ ） A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 圆 【答案】 C 【解析】 如图，以 A 为原点建立如图所示空间直角坐标系， 则 ， . 由题可设 ，则向量 ，向量 ， 所以 ， 即 . 将上式两边同时平方可得 ， 即 . 则 ， 即 . 所以 . 故轨迹为双曲线的一支 . 故选： C. 8. 表示数集 中最小的数 . 已知 ，且 ，则 的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C 【解析】 由已知可得 ，得 则 ， 又由 ，所以 ，解得： 故选： C. 二 ､ 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对得部分 分 ，有错选得 0 分 . 9. 下列结论正确的是（ ） A. 数据 的第 70 百分位数是 23. B. 随机变量 X 服从二项分布 ，则 C. 一组样本数据 的方差 ，则这组样本数据的总和为 60. D. 随机变量 X 服从正态分布 ，且 ，则 【答案】 BC 【解析】 对选项 A ：数据 共 10 个数