冲刺
2024
年高考数学模拟卷
05
(天津专用)
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
9
小题,每小题
5
分,共
45
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
.已知集合
,
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2
.设
,则
“
直线
与直线
平行
”
是
“
”
的(
)
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条件
D
.既不充分也不必要条件
3
.函数
的图象大致为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
4
.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前
3
个小组的频率满足:第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的
2
倍,第二小组的频数为
15
,则抽取的学生人数为(
)
A
.
30
B
.
45
C
.
60
D
.
120
5
.已知
,
,
,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
6
.已知抛物线
的焦点
与双曲线
(
,
)的一个焦点重合,且点
到双曲线的渐近线的距离为
4
,则双曲线的方程为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
7
.截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角而得到.如图,将棱长为
6
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为
2
的截角四面体,则该截角四面体的体积为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8
.已知函数
的最小正周期为
,其图象关于直线
对称.给出下面四个结论:
①
将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数图象关于原点对称;
②
点
为
图象的一个对称中心;
③
;
④
在区间
上单调递增.其中正确的结论为(
)
A
.
①②
B
.
②③
C
.
②④
D
.
①④
9
.已知函数
若关于
的方程
有
个不同的实数根,则实数
的取值范围为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
第
II
卷(非选择题)
二、填空题:本题共
6
小题,每小题
5
分,共
30
分。试题中包含两个空的,答对
1
个的给
3
分,全部答对的给
5
分。
10
.已知
是虚数单位,复数
满足
,则
.
11
.在
的展开式中,
的系数是
.
12
.
等比数列
{
}
的各项均为实数,其前
项为
,已知
=
,
=
,则
=
.
13
.已知
都为正实数,且
,则
的最小值为
.
14
.某射击小组共有
10
名射手,其中一级射手
2
人,二级射手
3
人,三级射手
5
人,现选出
2
人参赛,已知至少有一人是一级射手,则另一人是三级射手的概率为
.
若一
、
二
、
三级射手获胜概率分别是
,则任选一名射手能够获胜的概率为
.
15
.如图,在四边形
ABCD
中,
,
,
,且
,
则实数
的值为
,若
M
,
N
是线段
BC
上的动点,且
,则
的最小值为
.
三、解答题:本题共
5
小题,共
75
分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16
.(本题
15
分)已知平面四边形
ABCD
中,
∠
A
+∠
C
=180°
,
BC
=3.
(1)
若
AB
=6
,
AD
=3
,
CD
=4
,求
BD
;
(2)
若
∠
ABC
=120°
,
△
ABC
的面积为
,求四边形
ABCD
周长的最大值
.
17
.(本题
15
分)如图,在直三棱柱
中,
,
M
为
中点,
,
.
(1)
证明:平面
平面
;
(2)
求直线
与平面
所成角的大小;
(3)
点
N
在线段
上,点
N
到平面
的距离为
2
,求
的长
.
18
.(本题
15
分)已知椭圆
的左、右焦点
,离心率为
,点
是椭圆上的动点,
的最大面积是
.
(
1
)求椭圆
的方程;
(
2
)圆
E
经过椭圆的左、右焦点,且与椭圆
在第一象限的交点为
,且
三点共线,
为坐标原点,直线
交椭圆
于两点
,且
.
(
i
)
求直线
的斜率;
(
ii
)当
的面积取到最大值时,求直线
的方程.
19
.(本题
15
分)已知数列
为等差数列,数列
为等比数列,且
,
,
,
(
)
.
(1)
求
,
的通项公式;
(2)
已知
,求数列
的前
项和
;
(3)
求证:
(
)
.
20
.(本题
15
分)已知函数
,其中
.
(1)
求曲线
在
处的切线方程
,并证明当
时,
;
(2)
若
有三个零点
,且
.
(
i
)求实数
的取值范围;
(
ii
)求证:
.
冲刺
2024
年高考数学模拟卷
05
(天津专用)
参考答案
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
9
小题,每小题
5
分,共
45
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
A
C
C
D
C
C
A
第
II
卷(非选择题)
二、填空题:本题共
6
小题,每小题
5
分,共
30
分。
10
.
11
.
12
.
13
.
14
.
15
.
,
三、解答题:本题共
5
小题,共
75
分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16
.(
1
5
分)
【详解】(
1
)在
△
ABD
中,由余弦定理得
.
在
△
BCD
中,由余弦定理得
.
因为
,所以
,
即
,
得
.
(
2
)由题意知
,得
.
在
中,由余弦定理得
.
令
,
,在
中,
由余弦定理得
,即
.
所以
,
即
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