【数学】陕西省汉中市部分学校2025届高三5月模拟预测试题（解析版）.docx

陕西省汉中市部分学校 2025 届高三 5 月模拟预测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 已知 ，则 ，解得 ，所以 ， 则 . 故选： C. 2 ．若 ，则 （      ） A ． 244 B ． 1023 C ． D ． 1 【答案】 A 【解析】 设 ，则原恒等式可化为 ， 令 ，则 ， 而 展开式的通项公式为 ， 故 ，故 ， 故选： A. 3 ．已知向量 ， ，若 ，则 的值为（      ） A ． B ． 5 C ． D ． 【答案】 B 【解析】 因为 ， ， 所以 ， 因为 ，即 ，解得 . 故选： B 4 ．已知角 按逆时针方向旋转 ，其终边经过点 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 角 α 逆时针旋转 后，终边经过点 (4,3) ，设旋转后的角度为 , 点 (4,3) 到原点的距离 ， 根据三角函数定义： ， ， ， ， 因为 ， 所以 ， 故选； D. 5 ．已知抛物线 的焦点 到准线 的距离为 2 ，点 ， 是直线 与 轴的交点， 是 上一点，过点 作 于点 ， 与 交于点 ．若 为 的重心，则 的面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 对于抛物线 ，已知 ，可得 . 那么抛物线 的方程为 ，其焦点 ，准线 的方程为 . 则 ， （ 为抛物线准线与 轴交点） . 因为 为 的重心，所以 为 的三等分点且 . 又因为 ，所以 与 相似，且 ，即 . 不妨设 ，且在第一象限，由抛物线的性质可知点 到准线 的距离 . 已知 ，则 ，解得 . 因为点 在抛物线 上，将 代入抛物线方程得 ，又因为 在第一象限，所以 . 因为 为 的三等分点且 ，所以 . 已知 . 根据三角形面积公式，对于 ，则 . 故选： B. 6 ．已知函数 ， ， ，若 ，则 的最小值为（      ） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 9 【答案】 C 【解析】 由题意可知： 的定义域为 ， 令 ，解得 ；令 ，解得 ； 则当 时， ，故 ，所以 ； 当 时， ，故 ，所以 ， 所以 ； 故 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以 的最小值为 . 故选： C. 7 ．已知 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 的外接圆的面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由 ， 结合正弦定理得 ，所以 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 由余弦定理得 ，所以 ，所以 结合正弦定理 （其中 为 的外接圆的半径）， 得 ，解得 ， 则 的外接圆的面积为 ． 故选： C. 8 ．在正三棱锥 中， 侧棱 与底面 所成的角为 ，记三棱锥 内切球、外接球的半径分别为 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D