四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：10平面向量基础（含解析）.docx

A10.平面向量基础 一、基础知识 1.在数学中,把既有大小,又有方向的量叫做向量.而把只有大小,没有方向的量叫做数量. 2.向量的基本运算.平行四边形法则,三角形法则. 3.平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 ,使得 我们把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 二、典型例题与基本方法 1. 利用三角形法则或平行四边形法则求作向量的和 (1)如图,已知向量 , ,求作向量 + . (2)若 ,求 的取值范围. 2.化简 3.已知正方形 的边长为1, 则 等于 4.设 是平面内的四个点, .证明：若 ,则 三点共线,反之亦然. 5.已知向量 ,若 ,则 6. 为基底向量,已知向量 若 三点共线, 则 的值是 7. 如图,四边形 是边长为1的正方形,延长 至 ,使得 .动点 从点 出发, 按 沿梯形 运动一周回到 点, .则 的取值范围为 8.已知直角梯形 中, 是腰 上的动点, 则 的最小值为 9.在平面直角坐标系中, 为原点 , ,动点 满足 , 则 的最大值是 10.给定两个长度为 的平面向量 和 ,它们的夹角为 点 在以 为圆心的圆弧 上变动.若 ,其中 ,则 的最大值是 11.平行四边形 中 , 是平行四边形 内一点,且 若 ,则 的最大值为 1 2 . 中,设 , ,且 , ,点 为 与 的交点, 将 表示成 , 的线性组合. 13.已知 是 的外心, 若 求 的取值范围. B10.练习 姓名： 1.(1)已知向量 , , ,求作 . (2) 若 .求 的最大值和最小值. 2.若 为 的 外心, 且 , 则 的内角 等于 3.已知向量 ,若 与 平行,则   4.设向量 试用 表示 则 5.已知平面向量 ,且 ,则   6.在扇形 中, 为弧 上的一个动点.若 , 则 的取值范围是   7.已知点 是 内一点 ,若 则 的面积 与 的面积 的比值   8.如图,正方形 中, 是 的中点,若 ,求 的值. A10.平面向量基础 一、基础知识 1.在数学中,把既有大小,又有方向的量叫做向量.而把只有大小,没有方向的量叫做数量. 2.向量的基本运算.平行四边形法则,三角形法则. 3.平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 ,使得 我们把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 二、典型例题与基本方