【数学】山西省吕梁市2025届高三第三次模拟考试试题（解析版）.docx

山西省吕梁市 2025 届高三第三次模拟考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 集合 ， 则 . 故选： B. 2 ．复数 z 满足， ，则 （     ） A ． B ． 10 C ． 8 D ． 【答案】 A 【解析】 由 ， 可得 ， 所以 ， 故选： A 3 ．已知等差数列 的公差 ，则 （     ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 【答案】 B 【解析】 由等差数列通项公式 可得： ， 已知 ，所以 ； . 将 ， 代入 可得： ， 则 ，化简可得： ，解 得 或 . 因为已知公差 ，所以舍去 ，得到 . 故选： B. 4 ．已知向量 ，则 的最小值是（     ） A ． B ． C ． 5 D ． 25 【答案】 C 【解析】 ， ，即 ， 所以 ， 所以最小值为 5 ，当 时取得 . 故选： C. 5 ．在 的展开式中， 的系数是（     ） A ． 11 B ． 15 C ． 20 D ． 25 【答案】 C 【解析】 展开式的通项公式为： （ ） . 情况一： 与 展开式中 的项相乘 . 令 ，解得 . 将 代入到 中，可得 ，所以 与 展开式中 的项相乘得到 的系数为 . 情况二： 与 展开式中 的项相乘 . 令 ，解得 . 将 代入到 中，可得 ，所以 与 展开式中 的项相乘得到 的系数为 . 将两种情况得到的 的系数相加，可得 ，即 的展开式中 的系数是 20. 故选： C. 6 ．已知点 分别为双曲线 的左顶点和右焦点，过点 且与 x 轴垂直的直线 l 与双曲线交于 M ， N 两点，以线段 为直径的圆过点 A ，则该双曲线的离心率为（     ） A ． 3 B ． C ． 2 D ． 【答案】 C 【解析】 由题意 ，由双曲线的对称性可知 垂直且平分线段 ， 从而 ，将 代入 ，解得 ， 从而 ，即 ，解得 . 故选： C. 7 ．已知点 M 为圆 与 y 轴负半轴的交点，直线 与圆 O 交于 A ， B 两点，则 面积的最大值为（     ） A ． 3 B ． C ． 4 D ． 【答案】 B 【解析】 注意到直线 过点 C ，将直线方程与 联立， 可得 ，其判别式为 ， 设 ，则 . 又 ， ， 则 ， 当且仅当 时取等号 . 故选： B 8 ．已知函数 有三个零点，则三个零点之和为（     ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 D 【解析】 令 ，则 ，函数 可转化为 . 因为函数 有三个零点，所以函数 也有三个零点 . 是偶函数，其图象关于 轴对称 . 因为 有三个零点，根据偶函数的性质可知，必有一个零点为 . 将 代入 中，可得 ，即 ，因式分解得 . 因为 ，所以 ，解得 . 当 时， . 当 时， ，令 ，即 ，因式分解得 ，解得 或 . 因为 是偶函数，所以当 时， ，令 ，即 ，因式