冲刺
2024
年高考数学模拟卷
05
(广东专用)
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
.已知椭圆
的一个焦点坐标为
,则实数
的值为(
)
A
.
3
B
.
5
C
.
6
D
.
9
2
.从某公司生产的产品中任意抽取
12
件,得到它们的质量(单位:
)如下:
7.9
,
9.0
,
8.9
,
8.6
,
8.4
,
8.5
,
8.5
,
8.5
,
9.9
,
7.8
,
8.3
,
8.0
,则这组数据的四分位数不可能是(
)
A
.
8.75
B
.
8.15
C
.
9.9
D
.
8.5
3.
在等比数列
中,
,则
(
)
A.
-4
B.
8
C.
-16
D.
16
4
.在
中,
,
,
,且
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
5.
某校有
7
名同学获省数学竞赛一等奖,其中男生
4
名,女生
3
名.现随机选取
2
名学生作
“
我爱数学
”
主题演讲.假设事件
为
“
选取的两名学生性别相同
”
,事件
为
“
选取的两名学生为男生
”
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
6.
已知
,求
(
)
A.
B.
C.
D.
7
.过双曲线
的右顶点
A
作一条渐近线的平行线,交另一条渐近线于点
P
,
的面积为
(
O
为坐标原点),离心率为
2
,则双曲线
C
的方程为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8.
设
、
、
满足
,
,
,则(
)
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
二、多项选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得
6
分,部分选对的得部分,有选错的得
0
分。
9.
已知复数
,
满足
,
,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
10.
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱.某地一摩天轮与地面的垂直高度(最高处与地面的距离)为
208
米,直径
193
米,入口在最底部.摩天轮逆时针方向匀速转动,
30
分钟转一圈,假设该摩天轮共有
36
个座舱,且每两个座舱间隔相等,则下列说法正确的是(
)
A
.若摩天轮的转速减半,则其旋转一圈的时间是原来的一半
B
.乘客从入口进入座舱,摩天轮开始转动后,乘客距离水平地面的高度
米)与时间
(分钟)的函数解析式为
C
.乘客从入口进入座舱,摩天轮开始转动后,经过
10
分钟,乘客距离地面的高度为
63.25
米
D
.游客乙在游客甲后进入座舱,且中间间隔
5
个座舱,在摩天轮转动一周的过程中,两人距离地面的高度差的最大值为
96.5
米
11.
已知函数
和其导函数
的定义域都是
,若
与
均为偶函数,则(
)
A
.
B
.
关于点
对称
C
.
D
.
第
II
卷(非选择题)
三、填空题:本题共
3
小题,每小题
5
分,共
15
分。
12.
已知集合
,若
,则实数
的取值范围是
.
13.
在四面体
中,
,若
,则四面体
体积的最大值是
__________
,它的外接球表面积的最小值为
__________
.
14.
已知
不是常数函数,且满足:
.
①
请写出函数
的一个解析式
_________
;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,若
,则实数
a
的值为
_________
.
四、解答题:本题共
6
小题,共
77
分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.
(
13
分)已知函数
.
(
1
)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(
2
)若
,研究函数
在
上的单调性和零点个数.
16.
(
15
分)如图,在四棱锥
中,
平面
,
.
(
1
)求二面角
的正弦值;
(
2
)在棱
上确定一点
,使异面直线
与
所成角的大小为
,并求此时点
到平面
的距离
.
17.
(
15
分)
一个骰子各个面上分别写有数字
,现抛掷该股子
2
次,记第一次正面朝上的数字为
,第二次正面朝上的数字为
,记不超过
的最大整数为
.
(
1
)求事件
“
”
发生的概率,并判断事件
“
”
与事件
“
”
是否为互斥事件;
(
2
)求
的分布列与数学期望.
18.
(
1
7
分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,
为坐标原点,在椭圆
上仅存在
个点
,使得
为直角三角形,且
面积的最大值为
.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
已知点
是椭圆
上一动点,且点
在
轴的左侧,过点
作
的两条切线,切点分别为
、
.
求
的取值范围
.
19
.(
17
分)
若无穷数列
满足:
,对于
,都有
(其中
为常数),则称
具有性质
“
”.
(1)
若
具有性质
“
”
,且
,
,
,求
;
(2)
若无穷数列
是等差数列,无穷数列
是公比为
2
的等比数列,
,
,
,
判断
是否具有性质
“
”
,并说明理由;
(3)
设
既具有性质
“
”
,又具有性质
“
”
,其中
,
,
,求证:
具有性质
“
”.
冲刺
2024
年高考数学模拟卷
05
(广东专用)
参考答案
(考试时间:
120
分钟
试卷满分:
150
分)
第
I
卷(选择题)
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
B
D
D
A
A
二、多项选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得
6
分,部分选对的
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