冲刺2024年高考数学模拟卷02（上海专用）.docx

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 02 （上海专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1 、 已知集合 S ＝ ， T ＝ { x | x ＝ 4 t ＋ 1 ， t ∈ Z} ，则 两 集合间的关系是 ： T S ； 2 、 已知向量 ，向量 ，则 3 、 不等式 的解集为 4 、 已知圆 ，其面积是 ，则 5 、 已知事件 ､ 相互独立，事件 是 的对立事件，且 ， ， 则 6 、 已知 x >2 ，则 y ＝ x ＋ 的最小值为 ________ ． 7 、 若 200 辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间 内的汽车大约有 辆 ； 8 、 已知 ， 其中 ， 若存在 ，使得 成立，则 的最大值是 。 9 、 已知函数 ，则不等式 的解集是  10 、 某三位数密码，每位数字可在 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 11 、 若 | z 1 － z 2 | ＝ 1 ，则称 z 1 与 z 2 互为 “ 邻位复数 ” ．已知复数 z 1 ＝ a ＋ i 与 z 2 ＝ 2 ＋ b i 互为 “ 邻位复数 ” ， a ， b ∈ R ，则 a 2 ＋ b 2 的最大值为 12 、 已知正方体 的棱长为 2 ，动点 在正方形 内，则 下列正确 命题 的序号 是 ① 若 ，则三棱锥的 的外接球表面积为 ② 若 平面 ，则 不可能垂直 ③ 若 平面 ，则点 的位置唯一 ④ 若点 为 中点，则三棱锥 的体积是三棱锥 体积的一半 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑 . 13 、 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ，若 f ( x ) 是奇函数， f ( x ＋ 1) 为偶函数，当 0≤ x ≤1 时， f ( x ) ＝ x 2 ，则 f (2 021) ＝ （ ） A ． － 1 B ． 1 C ． 0 D ． 2 019 2 14 、 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 （ ） A ． 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B ． 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C ． 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D ． 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 15 、 设 P 是直线 l 外一定点，过点 P 且与 l 成 30° 角的异面直线 （ ） A ．有无数条 B ．有两条 C ．至多有两条 D ．有一条 16 、 已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，若 ，则称项 为 “ 和谐项 ” ，则数列 的所有 “ 和谐项 ” 的平方和为 （ ） A ． B ． C ． D ． 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 . 17 、 （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 如图，在四棱锥 P － ABCD 中， PA ⊥ 平面 ABCD ， AB ∥ CD ， PA ＝ AB ＝ 2 CD ＝ 2 ， ∠ ADC ＝ 90° ， E ， F 分别为 PB ， AB 的中点． （ 1 ） 求证： CE ∥ 平面 PAD ； （ 2 ） 求点 B 到平面 PCF 的距离 . 18 、 （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c . 已知 b ＋ c ＝ 2 a cos B . （ 1 ） 证明： A ＝ 2 B ； （ 2 ） 若 △ ABC 的面积 S ＝ ，求角 A 的大小 . 19 、 （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离 ( 并结合车速转化为所需时间 ) ，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车 . 若将报警时间划分为 4 段，分别为准备时间 t 0 、人的反应时间 t 1 、系统反应时间 t 2 、制动时间 t 3 ，相应的距离 ( 单位：米 ) 分别为 d 0 ， d 1 ， d 2 ， d 3 ，如图所示 . 当车速为 v ( 单位：米 / 秒 ) ，且 v ∈ (0 ， 33.3] 时，通过大数据统计分析得到表中给出的数据 ( 其中系数 k 随地面湿滑程度等路面情况而变化， k ∈ [1 ， 2]). 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 t 0 t 1 ＝ 0.8 秒 t 2 ＝ 0.2 秒 t 3 距离 d 0 ＝ 10 米 d 1 d 2 d 3 ＝ 米 （ 1 ） 请写出报警距离 d 与车速 v 之间的函数关系式，并求出当 k ＝ 1 ，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间 ( 精确到 0.1 秒 ) ； （ 2 ） 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于 50 米，则汽车的行驶速度限制在多少千米 / 时内？ 20 、 （本题满分 18 分）本题共