2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 题型专项练3　客观题12 4标准练（C） .docx

题型专项练 3 　 客观题 12 + 4 标准练 (C) 一、单项选择题 1 . 复数 z= 的虚部为 ( 　　 ) A . - i B . i C . - D . 2 . 已知集合 M= { x| lg( x- 1) ≤ 0}, N= { x||x|< 2}, 则 M ∪ N= ( 　　 ) A . ⌀ B . (1,2) C . ( - 2,2] D . { - 1,0,1,2} 3 . 4 位优秀工作代表到 3 个单位进行宣讲 , 每人宣讲 1 场 , 每个单位至少安排 1 人宣讲 , 则不同的安排方法数为 ( 　　 ) A . 81 B . 72 C . 36 D . 6 4 . 若向量 a , b 满足 | a |= 2, | b |= , 且 ( a - b ) ⊥ (2 a + 3 b ), 则 a 与 b 夹角的余弦值为 ( 　　 ) A . B . C . D . 5 . 核酸检测分析是用荧光定量 PCR 法 , 通过化学物质的荧光信号 , 对在 PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标 DNA 实时监测 , 在 PCR 扩增的指数时期 , 荧光信号强度达到阈值时 ,DNA 的数量 X n 与扩增次数 n 满足 lg X n =n lg(1 +p ) + lg X 0 , 其中 p 为扩增效率 , X 0 为 DNA 的初始数量 . 已知某被测标本 DNA 扩增 10 次后 , 数量变为原来的 100 倍 , 则该样本的扩增效率 p 约为 ( 　　 ) ( 参考数据 :10 0 . 2 ≈ 1 . 585,10 - 0 . 2 ≈ 0 . 631) A . 0 . 369 B . 0 . 415 C . 0 . 585 D . 0 . 631 6 . 某地区引入一种特色农产品种植 , 该农产品上市时间仅能维持 5 个月 , 预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨 , 而中期又将出现供大于求使价格连续下跌 . 经研究其价格模拟函数为 f ( t ) =t ( t- 3) 2 + 4(0 ≤ t ≤ 5, 其中 t= 0 表示 5 月 1 日 , t= 1 表示 6 月 1 日 , 以此类推 ) . 为保护农户的经济效应 , 当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销 , 请你预测该农产品价格下跌的月份为 ( 　　 ) A . 5 月和 6 月 B . 6 月和 7 月 C . 7 月和 8 月 D . 8 月和 9 月 7 . 已知双曲线 C : = 1( a> 0, b> 0) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , 若双曲线 C 上存在点 P 满足 ∠ F 2 PO= 2 ∠ F 1 PO= , 则该双曲线的离心率为 ( 　　 ) A . + 1 B . + 1 C . D . 8 . 已知函数 f ( x ) 的定义域为 R , f (5) = 4, f ( x+ 3) 是偶函数 , 任意 x 1 , x 2 ∈ [3, + ∞ ) 满足 > 0, 则不等式 f (3 x- 1) < 4 的解集为 ( 　　 ) A . B . ∪ (2, + ∞ ) C . (2,3) D . 二、多项选择题 9 . 已知函数 f ( x ) = cos , 则 ( 　　 ) A . 2 π 为 f ( x ) 的一个周期 B . f ( x ) 的图象关于直线 x= 对称 C . f ( x ) 在区间 内单调递减 D . f ( x+ π ) 的一个零点为 10 . 已知 ln x> ln y> 0, 则下列结论正确的是 ( 　　 ) A . B . C . log y x> log x y D . x 2 + > 8 11 . 如图 , 在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , E , F , G 分别为 BC , CC 1 , BB 1 的中点 , 则 ( 　　 ) A . D 1 D ⊥ 平面 AEF B . A 1 G ∥ 平面 AEF C . 异面直线 A 1 G 与 EF 所成角的余弦值为 D . 点 G 到平面 AEF 的距离是点 C 到平面 AEF 的距离的 2 倍 12 . 如图 , 在数表中 , 第 1 行是从 1 开始的正奇数 , 从第 2 行开始每个数是它肩上两个数之和 , 则下列说法正确的是 ( 　　 ) 　　　 1 　 3 　 5 　 7 　 9 　 11 　 … 　　　　 4 　 8 　 12 　 16 　 20 　 … 　　　　　 12 　 20 　 28 　 36 　 … 　　　　　　　 　 … A . 第 6 行第 1 个数为 192 B . 第 10 行的数从左到右构成公差为 2 10 的等差数列 C . 第 10 行前 10 个数的和为 95 × 2 9 D . 数表中第 2 021 行第 2 021 个数为 6 061 × 2 2 020 三、填空题 13 . 在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩 X 服从正态分布 N ( μ , σ 2 ), 若 P ( X ≥ 90) = 0 . 5, 且 P ( X ≥ 110) = 0 . 2, 则 P ( X ≤ 70) = 　　　　　 .   14 . 已知两条直线 l 1 : y= 2 x+m , l 2 : y= 2 x+n 与圆 C :( x- 1) 2 + ( y- 1) 2 = 4 交于 A , B , C , D 四点 , 且四边形 ABCD 为正方形 , 则 |m-n| 的值为 　　　　　 .   15 . 如图 , O 是滑槽 AB 的中点 , 短杆 ON 可绕点 O 转动 , 长杆 MN 通过点 N 处的铰链与 ON 连接 , MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动 . 当点 D 在滑槽 AB 内作往复移动时 , 带动点 N 绕点 O 转动 , 点 M 也随之运动 . 记点 N 的运动轨迹为 C 1 , 点 M 的运动轨迹为 C 2 . 若 ON=DN= 1, MN= 3, 过轨迹 C 2 上的点 P 向轨迹 C 1 作切线 , 则切线长的最大值为 　　　　　 .   16 . 阿基米德在他的著作《论球和圆柱》中 , 证明了数学史上著名的圆柱容球定理 : 圆柱的内切球 ( 与圆柱的两底面及侧面都相切的球 ) 的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比 . 可证明该定理推广到圆锥容球也正确 , 即圆锥的内切球 ( 与圆锥的底面及侧面都相切的球 ) 的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比 , 则该比值的最大值为 　　　　　 .   题型专项练 3 　 客观题 12 + 4 标准练 (C) 1 . C 　 解析 因为 z= i, 所以复数 z 的虚部为 - . 2 . C 　 解析 根据题意 , 由 lg( x- 1)≤0, 得 0 <x- 1≤1, 即 1 <x ≤2, 则集合 M= { x| lg( x- 1)≤0} = { x| 1 <x ≤2} . 由 |x|< 2, 得 - 2 <x< 2, 则 N= { x||x|< 2} = { x|- 2 <x< 2} .