2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题突破练19　统计与概率解答题 .docx

专题突破练 19 　 统计与概率解答题 1 . 为促进农业发展 , 加快农村建设 , 某地政府扶持兴建了一批 “ 超级蔬菜大棚 ” . 为了解大棚的面积与年利润之间的关系 , 随机抽取了其中的 7 个大棚 , 并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表 . 大棚面积 x/ 公顷 4 . 5 5 . 0 5 . 5 6 . 0 6 . 5 7 . 0 7 . 5 年利润 y/ 万元 6 7 7 . 4 8 . 1 8 . 9 9 . 6 11 . 1 (1) 画出散点图 , 并求 y 关于 x 的经验回归方程 ; (2) 小明家的 “ 超级蔬菜大棚 ” 面积为 8 . 0 公顷 , 估计小明家的大棚当年的利润为多少 ; (3) 另外调查了近 5 年的不同蔬菜每公顷平均利润 ( 单位 : 万元 ), 其中无丝豆为 1 . 5,1 . 7,2 . 1,2 . 2,2 . 5; 彩椒为 1 . 8,1 . 9,1 . 9,2 . 2,2 . 2, 请分析种植哪种蔬菜比较好 ? 参考数据 : x i y i = 359 . 6, ( x i - ) 2 = 7, 参考公式 : . 2 . (2022 · 新高考 Ⅰ ,20 改编 ) 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯 ( 卫生习惯分为良好和不够良好两类 ) 的关系 , 在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例 ( 称为病例组 ), 同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人 ( 称为对照组 ), 得到如下数据 . 群体分类 卫生习惯 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1) 依据小概率值 α = 0 . 010 的独立性检验 , 分析数据 , 能否据此认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异 ? (2) 从该地的人群中任选一人 , A 表示事件 “ 选到的人卫生习惯不够良好 ” , B 表示事件 “ 选到的人患有该疾病 ” , 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标 , 记该指标为 R . ① 证明 : R= ; ② 利用该调查数据 , 给出 P ( A|B ), P ( A| ) 的估计值 , 并利用 ① 的结果给出 R 的估计值 . 附 : χ 2 = , 其中 n=a+b+c+d . α 0 . 050 0 . 010 0 . 001 x α 3 . 841 6 . 635 10 . 828 3 . (2023 · 新高考 Ⅰ ,21) 甲乙两人投篮 , 每次由其中一人投篮 , 规则如下 : 若命中则此人继续投篮 , 若未命中则换为对方投篮 . 无论之前投篮情况如何 , 甲每次投篮的命中率均为 0 . 6, 乙每次投篮的命中率均为 0 . 8, 由抽签决定第一次投篮的人选 , 第一次投篮的人是甲、乙的概率各为 0 . 5 . (1) 求第 2 次投篮的人是乙的概率 ; (2) 求第 i 次投篮的人是甲的概率 ; (3) 已知 : 若随机变量 X i 服从两点分布 , 且 P ( X i = 1) = 1 -P ( X i = 0) =q i , i= 1,2, … , n , 则 E ( X i ) = q i . 记前 n 次 ( 即从第 1 次到第 n 次投篮 ) 中甲投篮的次数为 Y , 求 E ( Y ) . 专题突破练 19 　 统计与概率解答题 1 . 解 (1) 画出散点图如图所示 . 由散点图知 , y 与 x 具有一元线性相关关系 . 根据题意 , = 6, = 8 . 3, 则 7 = 348 . 6, ≈1 . 571, ≈8 . 3 - 1 . 571 × 6 =- 1 . 126, 所以经验回归方程为 = 1 . 571 x- 1 . 126 . (2) 将 x= 8 . 0 代入方程得 = 1 . 571 × 8 . 0 - 1 . 126 = 11 . 442, 即小明家的 “ 超级蔬菜大棚 ” 当年的利润大约为 11 . 442 万元 . (3) 近 5 年来 , 无丝豆每公顷平均利润的平均数为 m= = 2, 方差 [(1 . 5 - 2) 2 + (1 . 7 - 2) 2 + (2 . 1 - 2) 2 + (2 . 2 - 2) 2 + (2 . 5 - 2) 2 ] = 0 . 128 . 彩椒每公顷平均利润的平均数为 n= = 2, 方差 [(1 . 8 - 2) 2 + (1 . 9 - 2) 2 + (1 . 9 - 2) 2 + (2 . 2 - 2) 2 + (2 . 2 - 2) 2 ] = 0 . 028 . 因为 m=n , , 故种植彩椒比较好 . 2 . 解 (1) 由题意可知 , n= 200, 零假设为 H 0 : 是否患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯无差异 . χ 2 = = = 24 > 6 . 635 =x 0 . 010 , 依据小概率值 α = 0 . 010 的独立性检验 , 推断 H 0 不成立 , 即认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异 . (2) ① 证明 : R= . ② P ( A|B ) = = 0 . 4, P ( A| ) = = 0 . 1, 同理 P ( ) = = 0 . 9, P ( |B ) = = 0 . 6, ∴ R= = 6 . ∴ 指标 R 的估计值为 6 . 3 . 解 (1) 设事件 A :“ 第 2 次投篮的人是乙 ”, 则 P ( A ) =P ( 甲乙 ) +P ( 乙乙 ) = 0 . 5 × 0 . 4 + 0 . 5 × 0 . 8 = 0 . 6 . (2) 设第 i 次是甲投的概率为 p i , 则第 i 次是乙投的概率为 1 -p i , 由题意可知 p 1 = , p i+ 1 =p i × 0 . 6 + (1 -p i ) × 0 . 2 = 0 . 2 + 0 . 4 p i . 则 p i+ 1 - p i + p i - , 故数列 p i - 为公比为 的等比数列 . 故 p i - = p 1 - × , 得到 p i = , i ∈ N * . (3) 由 (2) 知 , 设随机变量 X i 可取 0,1, i= 1,2, … , n , P ( X i = 1) =p i , P ( X i = 0) = 1 -p i , 则 X i 服从两点分布 . 由题可知 , 当 n ≥1 时 , E ( Y ) = p i = 1 - + , n ∈ N * .