题型专项练
1
客观题
12
+
4
标准练
(A)
一、单项选择题
1
.
若
A=
{
x|
2
x
<
4},
B=
{
x
∈
N
|-
1
<x<
3},
则
A
∩
B=
(
)
A
.
{
x|-
1
<x<
2}
B
.
{0,1}
C
.
{1}
D
.
{
x|-
1
<x<
3}
2
.
若复数
z
满足
i
·
z=z-
i,
则
|z-
i
|=
(
)
A
.
B
.
C
.
1
D
.
2
3
.
函数
y=
的图象大致为
(
)
4
.
已知圆锥的表面积为
3
π
,
它的侧面展开图是一个半圆
,
则此圆锥的体积为
(
)
A
.
B
.
π
C
.
D
.
2
π
5
.
已知
A
(3
m
,
-m
)
是角
α
终边上的一点
,
则
的值为
(
)
A
.
B
.
-
C
.
-
D
.
6
.
已知椭圆
E
的焦点为
F
1
,
F
2
,
P
是椭圆
E
上一点
,
若
PF
1
⊥
PF
2
,
∠
PF
2
F
1
=
60
°
,
则椭圆
E
的离心率为
(
)
A
.
B
.
2
-
C
.
D
.
-
1
7
.
曲线
y=
e
2
x
上的点到直线
2
x-y-
4
=
0
的最短距离是
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
1
8
.
采取一项单独防疫措施感染病毒
Ⅰ
的概率统计表如下
.
单独防疫措施
戴口罩
勤洗手
接种病毒
Ⅰ
疫苗
感染病毒
Ⅰ
的概率
p
(1
-p
)
一次核酸检测的准确率为
1
-
10
p
.
某家庭有
3
口人
,
他们每个人只戴口罩
,
没有做到勤洗手也没有接种病毒
Ⅰ
疫苗
,
感染病毒
Ⅰ
的概率都为
0
.
01
.
这
3
个人不同人的核酸检测结果
,
以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的
.
他们
3
人都落实了表中的三项防疫措施
,
而且共做了
10
次核酸检测
.
以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染病毒
Ⅰ
的概率为依据
,
这
10
次核酸检测中
,
若有
X
次结果为确诊
,
则
X
的数学期望为
(
)
A
.
1
.
98
×
10
-
6
B
.
1
.
98
×
10
-
7
C
.
1
.
8
×
10
-
7
D
.
2
.
2
×
10
-
7
二、多项选择题
9
.
空气质量指数按大小分为五个等级
,
指数越大说明污染的情况越严重
,
对人体危害越大
,
指数范围在区间
[0,50],[51,100],[101,200],[201,300],[301,500]
上分别对应
“
优
”“
良
”“
轻度污染
”“
中度污染
”“
重度污染
”
五个等级
,
某市连续
14
天的空气质量指数变化趋势如图所示
,
下列说法正确的是
(
)
A
.
从
2
日到
5
日空气质量越来越好
B
.
这
14
天中空气质量指数的极差为
195
C
.
这
14
天中空气质量指数的中位数是
103
.
5
D
.
这
14
天中空气质量指数为
“
良
”
的频率为
10
.
已知
△
ABC
是边长为
2
的正三角形
,
该三角形重心为点
G
,
P
为
△
ABC
所在平面内任一点
,
则下列结论正确的是
(
)
A
.
|
|=
2
B
.
=
2
C
.
=
3
D
.
|
|=|
|
11
.
已知点
P
(2,4),
若过点
Q
(4,0)
的直线
l
交圆
C
:(
x-
6)
2
+y
2
=
9
于
A
,
B
两点
,
R
是圆
C
上一动点
,
则
(
)
A
.
|AB|
的最小值为
2
B
.
点
P
到直线
l
的距离的最大值为
2
C
.
的最小值为
12
-
2
D
.
|PR|
的最大值为
4
+
3
12
.
已知三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
为正三棱柱
,
且
AA
1
=
2,
AB=
2
,
D
是
B
1
C
1
的中点
,
点
P
是线段
A
1
D
上的动点
,
则下列结论正确的是
(
)
A
.
正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
外接球的表面积为
20
π
B
.
若直线
PB
与底面
ABC
所成角为
θ
,
则
sin
θ
的取值范围为
C
.
若
A
1
P=
2,
则异面直线
AP
与
BC
1
所成的角为
D
.
若过
BC
且与
AP
垂直的截面
α
与
AP
交于点
E
,
则三棱锥
P-BCE
的体积的最小值为
三、填空题
13
.
已知
的展开式中常数项为
112,
则实数
a
的值为
.
14
.
已知抛物线
C
:
y
2
=
2
px
(
p>
0)
的焦点为
F
,
A
为抛物线
C
上一点
,
以
F
为圆心
,
FA
为半径的圆交抛物线
C
的准线于
B
,
D
两点
,
若
A
,
F
,
B
三点共线
,
且
|AF|=
3,
则抛物线
C
的准线方程为
.
15
.
已知函数
f
(
x
)
=
ln(
x
2
+
1)
+
e
x
+
e
-x
,
则不等式
f
(
x-
2)
-f
(2
x+
1)
≤
0
的解集为
.
16
.
定义在区间
(0,
+
∞
)
上的函数
y=f
(
x
)
满足
:
①
当
x
∈
[1,3)
时
,
f
(
x
)
=
②
f
(3
x
)
=
3
f
(
x
)
.
(1)
f
(6)
=
;
(2)
若函数
F
(
x
)
=f
(
x
)
-a
的零点从小到大依次记为
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
,
…
,
则当
a
∈
(1,3)
时
,
x
1
+x
2
+
…
+x
2
n-
1
+x
2
n
=
.
题型专项练
1
客观题
12
+
4
标准练
(A)
1
.
B
解析
由
2
x
<
4,
得
x<
2,
所以
A=
{
x|x<
2}
.
又
B=
{0,1,2},
所以
A
∩
B=
{0,1}
.
2
.
A
解析
因为
i
·z=z-
i,
所以
z=
,
所以
z-
i
=
=-
i
.
故
|z-
i
|=
.
3
.
B
解析
设
y=f
(
x
)
=
,
则函数
f
(
x
)
的定义域为
{
x|x
≠0},
关于原点对称
.
又
f
(
-x
)
=
=f
(
x
),
所以函数
f
(
x
)
为偶函数
,
排除
AC;
当
x
∈
(0,1)
时
,ln
|x|<
0,
x
2
+
2
>
0
,
所以
f
(
x
)
<
0,
排除
D
.
故选
B
.
4
.
C
解析
设圆锥的底面半径为
r
(
r>
0),
母线长为
l
(
l>
0),
由于它的侧面展开图是一个半圆
,
所以
2
π
r=
π
l
,
即
l=
2
r
,
所以该圆锥的表面积
S=
π
r
2
+
π
rl=
3
π
r
2
=
3
π
,
解得
r=
1,
所以圆锥的高
h=
,
所以圆锥的体积
V=
S
底
·h=
×
π
×
1
2
×
.
5
.
B
解析
因为
A
(3
m
,
-m
)
是角
α
终边上的一点
,
所以
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 题型专项练1 客观题12 4标准练(A).docx