2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题突破练17　统计与统计案例 .docx

专题突破练 17 　 统计与统计案例 1 . (2022 · 新高考 Ⅱ ,19) 在某地区进行某种疾病调查 , 随机调查了 100 位这种疾病患者的年龄 , 得到如下样本数据频率分布直方图 . (1) 估计该地区这种疾病患者的平均年龄 ;( 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 ) (2) 估计该地区一人患这种疾病患者年龄位于区间 [20,70) 的概率 ; (3) 已知该地区这种疾病患者的患病率为 0 . 1%, 该地区年龄位于区间 [40,50) 的人口占该地区总人口数的 16%, 从该地区任选 1 人 , 若此人的年龄位于区间 [40,50), 求此人患这种疾病的概率 ( 精确到 0 . 000 1) . 2 . 遵守交通规则 , 人人有责 . “ 礼让行人 ” 是我国《道路交通安全法》的明文规定 , 也是全国文明城市测评中的重要内容 . 《道路交通安全法》第 47 条明确规定 : “ 机动车行经人行横道时 , 应当减速行驶 ; 遇行人正在通过人行横道 , 应当停车让行 . 机动车行经没有交通信号的道路时 , 遇行人横过道路 , 应当避让 . 否则扣 3 分罚 200 元 ” . 下表是某年 1 至 4 月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不 “ 礼让行人 ” 行为统计数据 . 月份 1 2 3 4 不 “ 礼让行人 ” 驾驶员人数 125 105 100 90 (1) 请利用所给数据求不 “ 礼让行人 ” 驾驶员人数 y 与月份 x 之间的经验回归方程 x+ , 并预测该路口当年 10 月不 “ 礼让行人 ” 驾驶员的大约人数 ( 四舍五入 ); (2) 交警从这 4 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查 50 人 , 调查驾驶员不 “ 礼让行人 ” 行为与驾龄的关系 , 得到下表 . 驾龄 是否礼让行人 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过 2 年 10 20 驾龄 2 年以上 8 12 依据小概率值 α = 0 . 10 的独立性检验 , 分析 “ 礼让行人 ” 行为是否与驾龄有关 . 参考公式 : = . α 0 . 10 0 . 05 0 . 025 0 . 010 0 . 005 x α 2 . 706 3 . 841 5 . 024 6 . 635 7 . 879 χ 2 = , 其中 n=a+b+c+d . 3 . 在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中 , 科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据 ( x i , y i )( i= 1,2, … ,20,25 <x i < 65), 其中 x i 表示年龄 , y i 表示脂肪含量 , 并计算得到 = 48 280, = 15 480, x i y i = 27 220, = 48, = 27, ≈ 4 . 7 . (1) 请用样本相关系数说明该组数据中 y 与 x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合 , 并求 y 关于 x 的经验回归方程 x ( 的计算结果保留两位小数 ); (2) 科学健身能降低人体脂肪含量 , 下表是甲、乙两款健身器材的使用年限 ( 整年 ) 统计表 . 单位 : 台 款式 使用年限 合计 5 年 6 年 7 年 8 年 甲款 5 20 15 10 50 乙款 15 20 10 5 50 某健身机构准备购进其中一款健身器材 , 以使用年限的频率估计概率 , 请根据以上数据估计 , 该机构选择购买哪一款健身器材 , 才能使用更长久 ? 参考公式 : 样本相关系数 r= = ; 对于一组具有线性相关关系的数据 ( x i , y i )( i= 1,2, … , n ), 其经验回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 . 专题突破练 17 　 统计与统计案例 1 . 解 (1) 估计该地区这种疾病患者的平均年龄为 = (5 × 0 . 001 + 15 × 0 . 002 + 25 × 0 . 012 + 35 × 0 . 017 + 45 × 0 . 023 + 55 × 0 . 020 + 65 × 0 . 017 + 75 × 0 . 006 + 85 × 0 . 002) × 10 = 47 . 9( 岁 ) . (2) 由题图 , 得这 100 位这种疾病患者中年龄位于区间 [20,70) 的频率为 (0 . 012 + 0 . 017 + 0 . 023 + 0 . 020 + 0 . 017) × 10 = 0 . 89, 故可估计该地区一人患这种疾病患者年龄位于区间 [20,70) 的概率为 0 . 89 . (3) 设 B= { 任选一人年龄位于区间 [40,50)}, C= { 任选一人患这种疾病 }, 由条件概率公式可得 P ( C|B ) = = 0 . 001 437 5≈0 . 001 4 . 2 . 解 (1) 由表中数据易知 : = 105, 则 =- 11, = 105 - ( - 11) × = 132 . 5, 故所求经验回归方程为 =- 11 x+ 132 . 5 . 令 x= 10, 则 =- 11 × 10 + 132 . 5 = 22 . 5≈23( 人 ), 预测该路口 10 月份不 “ 礼让行人 ” 的驾驶员大约人数为 23 . (2) 零假设为 H 0 :“ 礼让行人 ” 行为与驾龄无关 . 由表中数据可得 χ 2 = ≈0 . 23 < 2 . 706 =x 0 . 10 , 依据小概率值 α = 0 . 10 的独立性检验 , 没有充分证据推断 H 0 不成立 , 可以认为 H 0 成立 , 即认为 “ 礼让行人 ” 行为与驾龄无关 . 3 . 解 (1) = 2 304, = 729, x i y i - 20 = 1 300, - 20 = 2 200, - 20 = 900, r= ≈0 . 92, 因为 y 与 x 的样本相关系数接近 1, 所以 y 与 x 之间具有较强的线性相关关系 , 可用线性回归模型进行拟合 . 由题可得 , ≈0 . 591, = 27 - 0 . 591 × 48≈ - 1 . 37, 所以 = 0 . 59 x- 1 . 37 . (2) 以频率估计概率 , 设甲款健身器材使用年限为 X ( 单位 : 年 ) . X 5 6 7 8 P 0 . 1 0 . 4 0 . 3 0 . 2 E ( X ) = 5 × 0 . 1 + 6 × 0 . 4 + 7 × 0 . 3 + 8 × 0 . 2 = 6 . 6 . 设乙款健身器材使用年限为 Y ( 单位 : 年 ) . Y 5 6 7 8 P 0 . 3 0 . 4 0 . 2 0 . 1 E ( Y ) = 5 × 0 . 3 + 6 × 0 . 4 + 7 × 0 . 2 + 8 × 0 . 1 = 6 . 1 .