福建省厦门市
2025
届高三第四次质量检测数学试题
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
复数
,则
的虚部为(
)
A.
B.
C.
D.
1
【答案】
B
【解析】
,所以
的虚部为
,
故选:
B.
2.
已知双曲线
的顶点为
,
,虚轴的一个端点为
,若
为直角三角形,则
的离心率为(
)
A.
B.
C.
2
D.
【答案】
A
【解析】
不妨设双曲线方程为
,
不妨取
,
,
,
因为
为直角三角形,且
,则
为等腰直角三角形,
所以
,所以
,则
,所以
,
双曲线
的离心率
.
故选:
A
3.
在
的展开式中各二项式系数的和为
32
,则
的系数为(
)
A.
10
B.
40
C.
80
D.
120
【答案】
C
【解析】
依题意,
,解得
,
则二项式
的通项为
,
取
,即得
的系数为
.
故选:
C.
4.
以边长为
1
的正三角形的一边所在直线为旋转轴,将该正三角形旋转一周所得几何体的体积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
如图,正三角形绕
所在直线为旋转轴旋转一周,得到几何体是两个同底的圆锥,圆锥的底面半径为
,所得几何体的底面积为
,则体积为
.
故选:
D.
5.
在梯形
中,
,
,
,
,
,则
(
)
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
【答案】
C
【解析】
由题可知
,所以
,
因
,
则
故选:
C
6.
厦门某会场座位共有
20
排,第一排有
15
个座位,从第二排起,每一排都比前一排多两个座位.现有一个
200
人的代表团来该会场参加会议,主办方需预留前
排座位给该代表团,则
的最小值为(
)
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
【答案】
C
【解析】
由题知
,
前
n
排座位数依次构成以
15
为首项,
2
为公差的等差数列,
故前
n
排座位数之和
,
解得:
,故
的最小值为
9,
故选:
C.
7.
已知函数
部分图象如下,将
沿
翻折至
,使得二面角
为
.若
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
,又
,
;
记点
为
,翻折后,连接
,
,
,
即为二面角
的平面角,
,
,
,
轴,
,
,又
,
平面
,
平面
,又
平面
,
,
,
,
的最小正周期
,
.
故选:
B.
8.
已知集合
,
,若
,则
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
由
,得
,解得
,
所以
,
因为
,
,
所以当
时,
恒成立,即
恒成立,
令
,
,则
,
当
时,
,当
时,
,
所以
在
上递减,在
上递增,
所以
,
所以
,即
的取值范围是
.
故选:
B
二、选择题:本题共
3
小题
(数学试题试卷)福建省厦门市2025届高三第四次质量检测试题(解析版).docx