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(数学试卷)福建省厦门市2025届高三第四次质量检测试题(解析版).docx

含参考答案 福建省 2025年 厦门市 格式: DOCX   22页   下载:2   时间:2025-05-15   浏览:49   免费试卷
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福建省厦门市 2025 届高三第四次质量检测数学试题 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 ,则 的虚部为( ) A. B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】 ,所以 的虚部为 , 故选: B. 2. 已知双曲线 的顶点为 , ,虚轴的一个端点为 ,若 为直角三角形,则 的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 不妨设双曲线方程为 , 不妨取 , , , 因为 为直角三角形,且 ,则 为等腰直角三角形, 所以 ,所以 ,则 ,所以 , 双曲线 的离心率 . 故选: A 3. 在 的展开式中各二项式系数的和为 32 ,则 的系数为( ) A. 10 B. 40 C. 80 D. 120 【答案】 C 【解析】 依题意, ,解得 , 则二项式 的通项为 , 取 ,即得 的系数为 . 故选: C. 4. 以边长为 1 的正三角形的一边所在直线为旋转轴,将该正三角形旋转一周所得几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图,正三角形绕 所在直线为旋转轴旋转一周,得到几何体是两个同底的圆锥,圆锥的底面半径为 ,所得几何体的底面积为 ,则体积为 . 故选: D. 5. 在梯形 中, , , , , ,则 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】 C 【解析】 由题可知 ,所以 , 因 , 则 故选: C 6. 厦门某会场座位共有 20 排,第一排有 15 个座位,从第二排起,每一排都比前一排多两个座位.现有一个 200 人的代表团来该会场参加会议,主办方需预留前 排座位给该代表团,则 的最小值为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】 C 【解析】 由题知 , 前 n 排座位数依次构成以 15 为首项, 2 为公差的等差数列, 故前 n 排座位数之和 , 解得: ,故 的最小值为 9, 故选: C. 7. 已知函数 部分图象如下,将 沿 翻折至 ,使得二面角 为 .若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,又 , ; 记点 为 ,翻折后,连接 , , , 即为二面角 的平面角, , , , 轴, , ,又 , 平面 , 平面 ,又 平面 , , , , 的最小正周期 , . 故选: B. 8. 已知集合 , ,若 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ,得 ,解得 , 所以 , 因为 , , 所以当 时, 恒成立,即 恒成立, 令 , ,则 , 当 时, ,当 时, , 所以 在 上递减,在 上递增, 所以 , 所以 ,即 的取值范围是 . 故选: B 二、选择题:本题共 3 小题
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