专题突破练
8
三角函数的图象与性质
一、单项选择题
1
.
已知角
θ
终边上有一点
P
,
则
cos
θ
的值为
(
)
A
.
B
.
-
C
.
-
D
.
2
.
(2021
·
新高考
Ⅰ
,4)
下列区间中
,
函数
f
(
x
)
=
7sin
x-
单调递增的区间是
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
3
.
已知
θ
=
,
则下列各数中最大的是
(
)
A
.
sin(sin
θ
)
B
.
sin(cos
θ
)
C
.
cos(sin
θ
)
D
.
cos(cos
θ
)
4
.
已知函数
f
(
x
)
=
sin(
ω
x+
φ
)(
ω
≠
0)
的图象经过点
,
一条对称轴方程为
x=
,
则函数
f
(
x
)
的周期可以是
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
5
.
(2022
·
新高考
Ⅰ
,6)
记函数
f
(
x
)
=
sin
ω
x+
+b
(
ω
>
0)
的最小正周期为
T
.
若
<T<
π
,
且
y=f
(
x
)
的图象关于点
中心对称
,
则
f
=
(
)
A
.
1
B
.
C
.
D
.
3
6
.
已知函数
f
(
x
)
=a
sin 2
x-b
sin
2
x
(
a>
0,
b>
0),
若
f
=f
,
则下列结论正确的是
(
)
A
.
f
(0)
<f
<f
(1)
B
.
f
(0)
<f
(1)
<f
C
.
f
<f
(1)
<f
(0)
D
.
f
(1)
<f
<f
(0)
二、多项选择题
7
.
已知函数
f
(
x
)
=
2(2
|
cos
x|+
cos
x
)sin
x
,
则下列结论错误的是
(
)
A
.
当
x
∈
时
,
f
(
x
)
∈
[0,3]
B
.
函数
f
(
x
)
的最小正周期为
π
C
.
函数
f
(
x
)
在区间
上单调递减
D
.
函数
f
(
x
)
的对称中心为
(2
k
π
,0)(
k
∈
Z
)
8
.
已知
ω
>
,
函数
f
(
x
)
=
sin
在区间
(
π
,2
π
)
内没有最值
,
则下列结论正确的是
(
)
A
.
f
(
x
)
在区间
(
π
,2
π
)
内单调递增
B
.
ω
∈
C
.
f
(
x
)
在区间
[0,
π
]
上没有零点
D
.
f
(
x
)
在区间
[0,
π
]
上只有一个零点
三、填空题
9
.
已知角
α
(0
°
≤
α
<
360
°
)
终边上一点的坐标为
(sin 215
°
,cos 215
°
),
则
α
=
.
10
.
已知函数
f
(
x
)
=
sin
(
ω
>
0)
在区间
内单调递增
,
在区间
内单调递减
,
则
ω
=
.
11
.
(2023
·
新高考
Ⅱ
,16)
已知函数
f
(
x
)
=
sin(
ω
x+
φ
),
如图
,
A
,
B
是直线
y=
与曲线
y=f
(
x
)
的两个交点
,
若
|AB|=
,
则
f
(
π
)
=
.
专题突破练
8
三角函数的图象与性质
1
.
D
解析
因为
tan
=
tan
=
tan
,sin
=
sin
=
sin
=-
sin
π
-
=-
sin
=-
,
所以
2sin
=-
1,
所以
P
(
,
-
1)
.
所以
cos
θ
=
.
2
.
A
解析
由
x-
,
k
∈
Z
,
得
x
∈
,
k
∈
Z
.
当
k=
0
时
,
得函数
f
(
x
)
=
7sin
的单调递增区间为
,
∵
,
∴
是函数
f
(
x
)
的一个单调递增区间
.
故选
A
.
3
.
D
解析
当
θ
=
时
,sin
θ
=
,cos
θ
=
,
则
sin(sin
θ
)
=
sin
=
cos
,sin(cos
θ
)
=
sin
=
cos
,cos(sin
θ
)
=
cos
,cos(cos
θ
)
=
cos
,
∵
0
<
<
π
,
且函数
y=
cos
x
在区间
(0,
π
)
上单调递减
,
∴
cos
>
cos
>
cos
>
cos
,
∴
最大的是
cos
,
即最大的是
cos(cos
θ
)
.
4
.
B
解析
由题意得
T
(
k
∈
Z
),
则
T=
(
k
∈
Z
)
.
结合四个选项可知
,
只有选项
B
符合
.
5
.
A
解析
∵
y=f
(
x
)
的图象关于点
中心对称
,
∴
b=
2,
且
sin
=
0,
∴
ω
+
=k
π
,
k
∈
Z
,
解得
ω
=
,
k
∈
Z
.
∵
T=
,
ω
>
0,
<T<
π
,
∴
<
π
,
∴
2
<
ω
<
3
.
∴
当
k=
4
时
,
ω
=
符合题意
.
故
f
(
x
)
=
sin
+
2
.
∴
f
=
sin
+
2
=
1
.
故选
A
.
6
.
B
解析
由题意得
f
(
x
)
=a
sin
2
x-b
·
sin(2
x+
φ
)
-
.
令
g
(
x
)
=
sin(2
x+
φ
),
由
f
=f
,
得
g
=g
,
则
g
=
±1,
即
sin
=
±1,
解得
φ
=-
+k
π
,
k
∈
Z
,
∴
φ
=
,
∴
g
(
x
)
=
sin
.
故
g
(0)
=
,
g
(1)
=
sin
>
sin
,
又函数
g
(
x
)
的图象关于直线
x=
对称且函数
g
(
x
)
在区间
上单调递增
,
<
1
-
,
∴
g
>g
(1),
于是
g
(0)
<g
(1)
<g
,
从而
f
(0)
<f
(1)
<f
.
7
.
ABD
解析
依题意
f
(
x
)
=
(
k
∈
Z
),
画出函数
f
(
x
)
的大致图象如图所示
.
由图象知
,
当
x
∈
时
,
f
(
x
)
∈
[
-
1,3],
故
A
错误
;
函数
f
(
x
)
的最小正周期为
2
π
,
故
B
错误
;
函数
f
(
x
)
在区间
上单调递减
,
故
C
正确
;
函数
f
(
x
)
的对称中心为
(
k
π
,0)(
k
∈
Z
),
故
D
错误
.
8
.
BD
解析
由函数
f
(
x
)
=
sin
在区间
(
π
,2
π
)
上没有最值
,
得
2
k
π
-
≤2
ω
π
-
<
4
ω
π
-
≤2
k
π
+
,
或
2
k
π
+
≤2
ω
π
-
<
4
ω
π
-
≤2
k
π
+
,
k
∈
Z
;
解得
k-
≤
ω
≤
,
或
k+
≤
ω
≤
,
k
∈
Z
,
由
≥2
π
-
π
=
π
,
得
T
≥2
π
,
即
≥2
π
,
则
ω
≤
.
又
ω
>
,
所以
<
ω
≤
.
所以可取
k=
0,
得
ω
∈
,
且
f
(
x
)
在区间
(
π
,2
π
)
内单调递减
;
所以
A
错误
,B
正确
;
当
x
∈
[0,
π
]
时
,2
ω
x-
,
且
2
ω
π
-
,
所以
f
(
x
)
在区间
[0,
π
]
上只有一个零点
,
所以
C
错误
,D
正确
.
9
.
235°
解析
由三角函数的定义可得
cos
α
=
=
sin
215°
=
cos
235°,sin
α
=
=
cos
215°
=
sin
235°,
所以
α
=
235°
.
10
.
解析
由题意
f
=
sin
=
1
⇒
ω
-
=
2
k
π
+
(
k
∈
Z
)
⇒
ω
=
k+
(
k
∈
Z
),
若
k>
0,
则
ω
≥2,
T
≤
π
与已知矛盾
;
若
k<
0,
ω
<
0,
与已知不符
,
当
k=
0
时
,
得
ω
=
满足题意
.
11
.-
解析
2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练8 三角函数的图象与性质.docx