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2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材) 专题突破练8 三角函数的图象与性质.docx

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专题突破练 8   三角函数的图象与性质 一、单项选择题 1 . 已知角 θ 终边上有一点 P , 则 cos θ 的值为 (    ) A . B . - C . - D . 2 . (2021 · 新高考 Ⅰ ,4) 下列区间中 , 函数 f ( x ) = 7sin x- 单调递增的区间是 (    ) A . B . C . D . 3 . 已知 θ = , 则下列各数中最大的是 (    ) A . sin(sin θ ) B . sin(cos θ ) C . cos(sin θ ) D . cos(cos θ ) 4 . 已知函数 f ( x ) = sin( ω x+ φ )( ω ≠ 0) 的图象经过点 , 一条对称轴方程为 x= , 则函数 f ( x ) 的周期可以是 (    ) A . B . C . D . 5 . (2022 · 新高考 Ⅰ ,6) 记函数 f ( x ) = sin ω x+ +b ( ω > 0) 的最小正周期为 T . 若 <T< π , 且 y=f ( x ) 的图象关于点 中心对称 , 则 f = (    ) A . 1 B . C . D . 3 6 . 已知函数 f ( x ) =a sin 2 x-b sin 2 x ( a> 0, b> 0), 若 f =f , 则下列结论正确的是 (    ) A . f (0) <f <f (1) B . f (0) <f (1) <f C . f <f (1) <f (0) D . f (1) <f <f (0) 二、多项选择题 7 . 已知函数 f ( x ) = 2(2 | cos x|+ cos x )sin x , 则下列结论错误的是 (    ) A . 当 x ∈ 时 , f ( x ) ∈ [0,3] B . 函数 f ( x ) 的最小正周期为 π C . 函数 f ( x ) 在区间 上单调递减 D . 函数 f ( x ) 的对称中心为 (2 k π ,0)( k ∈ Z ) 8 . 已知 ω > , 函数 f ( x ) = sin 在区间 ( π ,2 π ) 内没有最值 , 则下列结论正确的是 (    ) A . f ( x ) 在区间 ( π ,2 π ) 内单调递增 B . ω ∈ C . f ( x ) 在区间 [0, π ] 上没有零点 D . f ( x ) 在区间 [0, π ] 上只有一个零点 三、填空题 9 . 已知角 α (0 ° ≤ α < 360 ° ) 终边上一点的坐标为 (sin 215 ° ,cos 215 ° ), 则 α = . 10 . 已知函数 f ( x ) = sin ( ω > 0) 在区间 内单调递增 , 在区间 内单调递减 , 则 ω =       .   11 . (2023 · 新高考 Ⅱ ,16) 已知函数 f ( x ) = sin( ω x+ φ ), 如图 , A , B 是直线 y= 与曲线 y=f ( x ) 的两个交点 , 若 |AB|= , 则 f ( π ) =       .   专题突破练 8   三角函数的图象与性质 1 . D   解析 因为 tan = tan = tan ,sin = sin = sin =- sin π - =- sin =- , 所以 2sin =- 1, 所以 P ( , - 1) . 所以 cos θ = . 2 . A   解析 由 x- , k ∈ Z , 得 x ∈ , k ∈ Z . 当 k= 0 时 , 得函数 f ( x ) = 7sin 的单调递增区间为 , ∵ , ∴ 是函数 f ( x ) 的一个单调递增区间 . 故选 A . 3 . D   解析 当 θ = 时 ,sin θ = ,cos θ = , 则 sin(sin θ ) = sin = cos ,sin(cos θ ) = sin = cos ,cos(sin θ ) = cos ,cos(cos θ ) = cos , ∵ 0 < < π , 且函数 y= cos x 在区间 (0, π ) 上单调递减 , ∴ cos > cos > cos > cos , ∴ 最大的是 cos , 即最大的是 cos(cos θ ) . 4 . B   解析 由题意得 T ( k ∈ Z ), 则 T= ( k ∈ Z ) . 结合四个选项可知 , 只有选项 B 符合 . 5 . A   解析 ∵ y=f ( x ) 的图象关于点 中心对称 , ∴ b= 2, 且 sin = 0, ∴ ω + =k π , k ∈ Z , 解得 ω = , k ∈ Z . ∵ T= , ω > 0, <T< π , ∴ < π , ∴ 2 < ω < 3 . ∴ 当 k= 4 时 , ω = 符合题意 . 故 f ( x ) = sin + 2 . ∴ f = sin + 2 = 1 . 故选 A . 6 . B   解析 由题意得 f ( x ) =a sin 2 x-b · sin(2 x+ φ ) - . 令 g ( x ) = sin(2 x+ φ ), 由 f =f , 得 g =g , 则 g = ±1, 即 sin = ±1, 解得 φ =- +k π , k ∈ Z , ∴ φ = , ∴ g ( x ) = sin . 故 g (0) = , g (1) = sin > sin , 又函数 g ( x ) 的图象关于直线 x= 对称且函数 g ( x ) 在区间 上单调递增 , < 1 - , ∴ g >g (1), 于是 g (0) <g (1) <g , 从而 f (0) <f (1) <f . 7 . ABD   解析 依题意 f ( x ) = ( k ∈ Z ), 画出函数 f ( x ) 的大致图象如图所示 . 由图象知 , 当 x ∈ 时 , f ( x ) ∈ [ - 1,3], 故 A 错误 ; 函数 f ( x ) 的最小正周期为 2 π , 故 B 错误 ; 函数 f ( x ) 在区间 上单调递减 , 故 C 正确 ; 函数 f ( x ) 的对称中心为 ( k π ,0)( k ∈ Z ), 故 D 错误 . 8 . BD   解析 由函数 f ( x ) = sin 在区间 ( π ,2 π ) 上没有最值 , 得 2 k π - ≤2 ω π - < 4 ω π - ≤2 k π + , 或 2 k π + ≤2 ω π - < 4 ω π - ≤2 k π + , k ∈ Z ; 解得 k- ≤ ω ≤ , 或 k+ ≤ ω ≤ , k ∈ Z , 由 ≥2 π - π = π , 得 T ≥2 π , 即 ≥2 π , 则 ω ≤ . 又 ω > , 所以 < ω ≤ . 所以可取 k= 0, 得 ω ∈ , 且 f ( x ) 在区间 ( π ,2 π ) 内单调递减 ; 所以 A 错误 ,B 正确 ; 当 x ∈ [0, π ] 时 ,2 ω x- , 且 2 ω π - , 所以 f ( x ) 在区间 [0, π ] 上只有一个零点 , 所以 C 错误 ,D 正确 . 9 . 235°   解析 由三角函数的定义可得 cos α = = sin 215° = cos 235°,sin α = = cos 215° = sin 235°, 所以 α = 235° . 10 .   解析 由题意 f = sin = 1 ⇒ ω - = 2 k π + ( k ∈ Z ) ⇒ ω = k+ ( k ∈ Z ), 若 k> 0, 则 ω ≥2, T ≤ π 与已知矛盾 ; 若 k< 0, ω < 0, 与已知不符 , 当 k= 0 时 , 得 ω = 满足题意 . 11 .-   解析
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