（数学试卷）山东省德州市2024届高三二模试题（解析版）.docx

山东省德州市 2024 届高 三 二模数学试题 一、选择题 1. 已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】由题意知： ， 所以 ，所以 在复平面内对应的点位于第四象限 . 故选： D. 2. 若随机变量 ，且 ，则 （ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】 B 【解析】由随机变量 ，根据正态分布性质可知： ， 因 ，可得 ， 再根据正态分布曲线的对称性可知： ， 所以 ， 故选： B. 3. 若抛物线 的焦点到直线 的距离为 4 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 C 【解析】抛物线 的焦点坐标为 ， 则有 ，解得 . 故选： C. 4. 已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】命题 ，即 ， 因为 是 的充分不必要条件， 显然当 时满足 ， 所以当 时 恒成立， 则 在 上恒成立， 又函数 在 上单调递增，且 ， 所以 . 故选： A 5. 展开式中 的系数为（ ） A B. C. D. 【答案】 C 【解析】现有 8 个 相乘，从每个 中 三项 各取一项相乘时，若结果为 的常数倍，则所取的 8 项中有 4 个 ， 2 个 ， 2 个 . 所以，总的选取方法数目就是 . 每个这样选取后相乘 结果都是 ，即给系数的贡献总是 ，所以 的系数就是全部的选取数 . 故选： C. 6. 将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，若 为 图象的一条对称轴，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意得： ， 又因为 是 的一条对称轴， 所以 ， 即 ，下面结合选项对整数 k 取值（显然 k 取负整数）： 时， ； 时， ； 时， ； 时， . 故选： B. 7. 在 中， 交于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题可建立如图所示坐标系： 由图可得： ，又 ， 故直线 的方程： ，可得 ， 所以 ， 故选： C. 8. 欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互质的正整数的个数，例如 . 已知 ， ， 是数列 的前 项和，若 恒成立，则 的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 A 【解析】因为 3 为质数，在不超过 的正整数中，所有能被 3 整除的正整数的个数为 ， ， 所以 ，则 ， 所以 ， ， ， 两式相减可得： ， 所以 ， 因为 ，所以 在 在单调递增， 所以 恒成立，所以 ， 所以 的最小值为 . 故选： A. 二、选择题 9. 已知函数 ，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 的最小值为 D. 在