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【数学】江西省萍乡市2025届高三第三次模拟考试试题(解析版).docx

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江西省萍乡市 2025 届高三第三次模拟考试数学试题 一、单选题 1 . 的虚部为(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 因 ,故其虚部为 . 故选: C. 2 .已知向量 , ,若 ,则 (      ) A . B . C . 3 D . 6 【答案】 A 【解析】 由已知 ,可得, , 解得 , , 故 . 故选: A. 3 .记 为等差数列 的前 项和,若 的公差为 , ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 由 ,所以 ,故 . 故选: C. 4 .已知集合 , , ,若集合 C 有 3 个真子集,则实数 m 的值可能为(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 因为 有 3 个真子集,所以 中有 2 个元素,故 中有两个元素, 故 且 ,则 , 解得 且 . 故选: C. 5 .记 , 为实数,设甲: ;乙: ,则甲是乙的(     ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 令函数 ,求导得 ,故 在 上单调递增, 由 ,得 ,即 ,即充分性成立; 由 ,得 ,即 ,可得 ,故必要性不成立, 综上可知,甲是乙的充分不必要条件 . 故选: A. 6 .圆 与圆 的公切线条数为(     ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】 C 【解析】 圆 的方程等价于 , 所以圆 是以 为圆心, 为半径的圆, 圆 是以 为圆心, 为半径的圆, 所以圆 ,圆 的圆心距为 , 圆 ,圆 半径之和为 , 即圆心距等于两半径之和,因此两圆外切, 所以圆 ,圆 有 3 条公切线. 故选: C 7 .从 双不同品牌的筷子中任取两根,若其中一根为品牌 的筷子,则另一根筷子也属于品牌 的概率为(      ) A . B . C . D . 【答案】 A 【解析】 设事件 为 “ 从所有筷子中任取两根均为品牌 ” ,则 . 设事件 为 “ 任取的两根筷子中有品牌 ” ,则 . 所求概率即为 . 故选: A. 8 .已知定义在 上的函数 满足对于任意实数 x , y 均有 ,且 ,则 (      ) A . 675 B . 1350 C . 2025 D . 4050 【答案】 D 【解析】 用 x 替换 y , y 替换 x 可得 ,当 , 时 ,故可知 是常函数,于是知当 时, ,其中 c 为常数,故 ,解得 ,于是 . 故选: D. 二、多选题 9 .已知双曲线 , 为 上四个动点,则四边形 的形状可能为(      ) A .菱形 B .等腰梯形 C .正方形 D .矩形 【答案】 BD 【解析】 不妨令 , 轴;当 时,四边形 为等腰梯形, 当 时,四边形 为矩形,故 B , D 正确; 因为 为等轴双曲线,所以 两条渐近线之间的夹角为 , 故四边形 的对角
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