江西省萍乡市
2025
届高三第三次模拟考试数学试题
一、单选题
1
.
的虚部为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
因
,故其虚部为
.
故选:
C.
2
.已知向量
,
,若
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
3
D
.
6
【答案】
A
【解析】
由已知
,可得,
,
解得
,
,
故
.
故选:
A.
3
.记
为等差数列
的前
项和,若
的公差为
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
由
,所以
,故
.
故选:
C.
4
.已知集合
,
,
,若集合
C
有
3
个真子集,则实数
m
的值可能为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
因为
有
3
个真子集,所以
中有
2
个元素,故
中有两个元素,
故
且
,则
,
解得
且
.
故选:
C.
5
.记
,
为实数,设甲:
;乙:
,则甲是乙的(
)
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条件
D
.既不充分也不必要条件
【答案】
A
【解析】
令函数
,求导得
,故
在
上单调递增,
由
,得
,即
,即充分性成立;
由
,得
,即
,可得
,故必要性不成立,
综上可知,甲是乙的充分不必要条件
.
故选:
A.
6
.圆
与圆
的公切线条数为(
)
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
【答案】
C
【解析】
圆
的方程等价于
,
所以圆
是以
为圆心,
为半径的圆,
圆
是以
为圆心,
为半径的圆,
所以圆
,圆
的圆心距为
,
圆
,圆
半径之和为
,
即圆心距等于两半径之和,因此两圆外切,
所以圆
,圆
有
3
条公切线.
故选:
C
7
.从
双不同品牌的筷子中任取两根,若其中一根为品牌
的筷子,则另一根筷子也属于品牌
的概率为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【解析】
设事件
为
“
从所有筷子中任取两根均为品牌
”
,则
.
设事件
为
“
任取的两根筷子中有品牌
”
,则
.
所求概率即为
.
故选:
A.
8
.已知定义在
上的函数
满足对于任意实数
x
,
y
均有
,且
,则
(
)
A
.
675
B
.
1350
C
.
2025
D
.
4050
【答案】
D
【解析】
用
x
替换
y
,
y
替换
x
可得
,当
,
时
,故可知
是常函数,于是知当
时,
,其中
c
为常数,故
,解得
,于是
.
故选:
D.
二、多选题
9
.已知双曲线
,
为
上四个动点,则四边形
的形状可能为(
)
A
.菱形
B
.等腰梯形
C
.正方形
D
.矩形
【答案】
BD
【解析】
不妨令
,
轴;当
时,四边形
为等腰梯形,
当
时,四边形
为矩形,故
B
,
D
正确;
因为
为等轴双曲线,所以
两条渐近线之间的夹角为
,
故四边形
的对角
【数学】江西省萍乡市2025届高三第三次模拟考试试题(解析版).docx