专题05 对角互补模型综合应用（知识解读）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）.docx

专题05 对角互补模型综合应用 （知识解读） 【专题说明】 共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含90°的对角互补，含120°的对角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题型常用到的辅助线画法主要有两种： 旋转法和过顶点作两垂线 . 【 方法技巧】 类型一：含90°的对角互补模型 （1）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，则有以下结论： 作法1 作法2 ； ； （2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，当∠DCE的一边与AO的延长线交于点D时，则有以下结论： 作法1 作法2 ； ； 类型二：含120°的对角互补模型 （1）如图，∠AOB=2∠DCE=120°，OC平分∠AOB，则有以下结论： 作法1 作法2 ； ； （2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，当∠DCE的一边与AO的延长线交于点D时，则有以下结论： 作法1 作法2 ； ； 【典例分析】 【 类型一：含90°的对角互补模型 】 【 典例1】 （1）如图1，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ B ＝∠ D ＝90°， E 、 F 分别是边 BC 、 CD 上的点，且∠ EAF ＝ ∠ BAD ，线段 EF 、 BE 、 FD 之间的关系是 　 　 ；（不需要证明） （2）如图2，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ B +∠ D ＝180°， E 、 F 分别是边 BC 、 CD 上的点，且∠ EAF ＝ ∠ BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ B +∠ D ＝180°， E 、 F 分别是边 BC 、 CD 延长线上的点，且∠ EAF ＝ ∠ BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【 变式1-1】 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝90°，直角∠ EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE 、 PF 分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F ，连接 EF 交 AP 于点 G ，以下五个结论： ① ∠ B ＝∠ C ＝45°； ② AP ＝ EF ； ③ ∠ AFP 和∠ AEP 互补； ④ △ EPF 是等腰直角三角形； ⑤ 四边形 AEPF 的面积是△ ABC 面积的 ，其中正确的结论是（　　） A． ①②③ B． ①②④⑤ C． ①③④⑤ D． ①③④ 【 变式1-2】 （1）如图1，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD