（数学试卷）四川省元三维大联考2025届高三第三次诊断性测试试卷（解析版）.docx

四川省元三维大联考 2025 届高三第三次诊断性测试试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】 A 【解析】 由题意知， ， 所以 ， 所以 . 故选： A. 2. 已知空间中两条直线 ，及平面 ，且满足 ， “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】 B 【解析】 充分性：只有当 垂直于 内的两条相交直线，才可推出 ，由题可知， 垂直于 内的一条直线 ，可能与平面 斜交，平行，或在平面 内， 故无法推出 ，充分性不满足； 必要性： ，又 ，则 ，故必要性成立； 综上所述， “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 3. 为考察某种药物 对预防疾病 的效果，进行了动物试验，根据 120 个有放回随机样本的数据，得到如下列联表： 药物 疗效 合计 未患疾病 患疾病 未服用 10 50 60 服用 18 42 60 合计 28 92 120 经计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验（已知 独立性检验中 ），结论为（ ） A. 药物 对预防疾病 没有效果 B. 药物 对预防疾病 没有效果，这种判断犯错误的概率不超过 C. 药物 对预防疾病 有效果 D. 药物 对预防疾病 有效果，这种判断犯错误的概率不超过 【答案】 A 【解析】 设零假设 ：药物 对预防疾病 没有效果；因为 ， 故零假设不成立，药物 对预防疾病 没有效果 . 故选： A. 4. 已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 均为 上的增函数，则 为 上的增函数， 所以若 ，则 ，解得 . 故选： D. 5. 已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A. B. C. 0 D. 12 【答案】 B 【解析】 设等差数列 的公差为 ， 因为 ，故两式作差可得： ，即 ， ； 又 ，故 . 故选： B. 6. 已知直线 是曲线 的一条切线，则 （ ） A 1 B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】 设 ， ， 设切点为 ，根据切线斜率为 1 ，则 ， 解得 ，则 ，则切点坐标为 ，则 ，解得 . 故选： C. 7. 已知抛物线 的焦点为 ，纵坐标为 的点 在 上．若以 为圆心， 为半径的圆被 轴截得的弦长为 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 根据题意，作图如下： 设点 坐标为 ，因其在抛物线上，故 ； 以 为圆心， 为半径圆，其圆心到 轴的距离为 ，半径 ； 由题可知： ，整理得： ，故 ， .