冲刺2024年高考数学模拟卷01广东(含参考答案)

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 01 （广东专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．已知集合 , ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．已知 是两个不共线的单位向量，向量 （ ）． “ ，且 ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展 “ 高质量教育 ” ，促进城乡教育均衡发展 . 某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲 ､ 乙 ､ 丙 ､ 丁 4 名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排 1 名专家的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气 . 按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过 . 经测定，刚下课时，空气中含有 的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 ，且 随时间 （单位：分钟）的变化规律可以用函数 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据： ）（ ） A ． 11 分钟 B ． 13 分钟 C ． 15 分钟 D ． 17 分钟 5 ．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象 . 若 在 上恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 6 ．已知 分别是等差数列 的前项和，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．已知 ， 且满足 ，则下列结论一定正确的是（     ） A ． B ． C ． D ． 8 ．已知点 是椭圆 的上顶点， 分别是椭圆左右焦点，直线 将三角形 分割为面积相等两部分，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9 ．已知函数 ，下列选项中正确的有（      ） A ．若 的最小正周期 ，则 B ．当 时，函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象 C ．若 在区间 上单调递减，则 的取值范围是 D ．若 在区间 上只有一个零点，则 的取值范围是 10 ．如图，过抛物线 焦点 的直线 与抛物线交于 两点，弦 的中点为 ，过 分别作准线 的垂线，垂足分别为 ，则下列说法正确的是（      ） A ．以 为直径的圆与 相切 B ． C ． D ． 的最小值为 4 11 ．已知函数 分别与直线 交于点 A ， B ，则下列说法正确的（　　） A ． 的最小值为 B ． ，使得曲线 在点 A 处的切线与曲线 在点 B 处的切线平行 C ．函数 的最小值小于 2 D ．若 ，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12 ． 的展开式中 的系数为 ．（用数字作答） 13 ．函数 在区间 上的最大值与最小值之和为 ，则 的最小值为 ． 14 ．在三棱锥 中，侧面 底面 是等腰直角三角形，且斜边 ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 ． （ 13 分） 设 为数列 的前 项和，已知 是首项为 、公差为 的等差数列 . (1) 求 的通项公式； (2) 令 ， 为数列 的前 项积，证明： . 16 ． （ 15 分） 从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第 19 届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好） 甲： 5    6.3    9.5    9.2    6      乙： 7.2    7.3    6.6    7    7.9 (1) 参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由； (2) 现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛 20 局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望． 17 ． （ 15 分） 已知函数 （ ）， 为 的导数． (1) 讨论函数 的单调性； (2) 当 时，求证： ． 18 ． （ 17 分） 已知双曲线 ： （ ）的左焦点为 ， ， 分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为 . (1) 求 的标准方程； (2) 过点 的直线与双曲线左支交于点 （异于点 ），直线 与直线 ： 交于点 ， 的角平分线交直线 于点 ，证明： 是 的中点 . 19 ． （ 17 分） 已知定义域为 的函数 满足：对于任意的 ，都有 ，则称函数 具有性质 . (1) 判断函数 是否具有性质 ；（直接写出结论） (2) 已知函数 ，判断是否存在 ，使函数 具有性质 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； (3) 设