冲刺2024年高考数学模拟卷04（天津专用）(含参考答案)

冲刺 2024 年高考数学模拟卷 04 （天津专用） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 ． 设全集 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．函数 在区间 的图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．对两个变量 x ， y 进行线性相关检验，得线性相关系数 r 1 ＝ 0.8995 ，对两个变量 u ， v 进行线性相关检验，得线性相关系数 r 2 ＝﹣ 0.9568 ，则下列判断正确的是（　　） A ．变量 x 与 y 正相关，变量 u 与 v 负相关，变量 x 与 y 的线性相关性较强      B ．变量 x 与 y 负相关，变量 u 与 v 正相关，变量 x 与 y 的线性相关性较强      C ．变量 x 与 y 正相关，变量 u 与 v 负相关，变量 u 与 v 的线性相关性较强      D ．变量 x 与 y 负相关，变量 u 与 v 正相关，变量 u 与 v 的线性相关性较强 6 ．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等 . 如图为一个木楔子的直观图，其中四边形 是边长为 1 的正方形，且 ， 均为正三角形， ， ，则该木楔子的体积为（       ） A ． B ． C ． D ． 7 ．斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁，斜拉索和塔柱三部分组成，如图 1 ，这是一座斜拉索大桥，共有 10 对永久拉索，在索塔两侧对称排列，如图 2 ，已知拉索上端相邻两个针的间距 约为 ，拉索下端相邻两个针的间距 均为 ，最短拉索的针 ，满足 ，以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，则最长拉索所在直线的斜率为（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．设函数 的图象关于直线 对称，它的最小正周期是 ，则以下四个结论正确的个数有（      ） ① 的图象过点 ② 的一个对称中心是 ③ 在 上是减函数 ④ 将 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象 A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 9 ．已知 中， ， ， ， ， ，则 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 第 II 卷（非选择题） 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分。 10 ．已知 是虚数单位，化简 的结果为 ． 11 ．在 的展开式中的 的系数是 ． 12 ．已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同．则双曲线的方程为 ． 13 ．在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局 . 已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为 和 ，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响 . 进行 1 局投篮比赛，甲获胜的概率为 ；设共进行了 3 局投篮比赛，其中甲获胜的局数为 ，则 的数学期望 . 14 ．若 ， ，且 ，则 的最小值为 ；此时 . 15 ．已知函数 ，函数 有四个不同零点，从小到大依次为 ，则实数 的取值范围为 ； 的取值范围为 . 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16 ．（本题 14 分）在 中，内角 所对的边分别为 . (1) 求 的大小； (2) 若 . ① 求 的值； ② 求 的值： 17 ．（本题 15 分）已知底面 是正方形， 平面 ， ， ，点 、 分别为线段 、 的中点． (1) 求证： 平面 ； (2) 求平面 与平面 夹角的余弦值； (3) 线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值是 ，若存在求出 的值，若不存在，说明理由． 18 ．（本题 15 分）椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ， ， 且 ， ， 成等比数列． (1) 求椭圆的方程； (2) 过 的直线 与椭圆交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴交于 ， 两点．若 ，求直线 的斜率． 19 ．（本题 15 分）已知数列 满足 ，数列 的首项为 2 ，且满足 (1) 求 和 的通项公式 (2) 记集合 ，若集合 的元素个数为 2 ，求实数 的取值范围． (3) 设 ，证明： ． 20 ．（本题 16 分）已知函数 ． (1) 当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (2) 当 时，求使 恒成立的最大偶数 a ． (3) 已知当 时， 总成立．令 ，若在 的图像上有一点列 ，若直线 的斜率为 ，求证： ． 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 04 （天津专用） 参考答案 （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C A A C C D B A D