【数学】四川省成都市新都区2023-2024学年高一下学期期末测试试题（解析版）.docx

四川省成都市新都区 2023-2024 学年高一下学期期末测试 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 已知复数 z 满足： （ i 为虚数单位），则 z 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 . 故选： B. 2. 在直角坐标平面内， 的三顶点的坐标分别为 ， ， ，则 的面积为（ ） A. 120 B. 60 C. 30 D. 15 【答案】 C 【解析】 因为 的三顶点的坐标分别为 ， ， ， 所以 ， ， ， 因为 ，所以 ， 则直角三角形 的面积为 . 故选： C. 3. 将函数 图象 上的 所有点 的横坐标变为原来的 倍 （纵坐标不变），再将 图象 向 左平移 后得函数 的 图象 ，则函数 的解析式为（ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 将函数 图象 上的 所有点 的横坐标变为原来的 倍 （纵坐标不变）， 得到 的 图象 ， 再将 图象 向左平移 后得函数 图象 ，即 . 故选： D . 4. 在正四棱锥 的所有棱长均相等， E 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 取线段 中点 ，因为点 为 中点，所以 ， 所以异面直线 与 所成角为 ， 不妨设正四棱锥 的所有棱长均为 2 ， 则 ， ， 所以 . 故选： D. 5. 在直角坐标平面内，已知 ， ， ， ，以 y 轴为旋转轴，将四边形 ABCD 旋转一周，得一个旋转体，则此旋转体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此旋转体的表面积为底面半径为 4 、高为 3 的圆锥的侧面积加上底面半径为 4 、高为 5 的圆柱的侧面积再加上该圆柱的一个底面面积； 故所求为 . 故选： C. 6. 中，角 所对的边分别为 ， ， ， 交 于点 ，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 【答案】 B 【解析】 因为 ， ，得到 ， 在 中， ， ， 由余弦定理得到 ， 所以 ，即 ， 所以 ，得到 . 故选： B. 7. 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角 星纹常绘于 彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的 崧 泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图 2 是图 1 抽象出来的图形，在图 2 中，圆中各个三角形（如 △ ACD ）为等腰直角三角形，点 O 为圆心，中