（数学试卷）河北省秦皇岛市山海关区2025届高三第三次模拟考试试卷（解析版）.docx

河北省秦皇岛市山海关区 2025 届高三第三次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ，解得 ， 所以 ， 由 ，即 ，解得 ， 所以 ， 则 . 故选： C 2. 下列关于复数的说法，正确的是（ ） A. 复数 的任何偶数次幂都不小于零 B. 若实数 ，则 是纯虚数 C. 在复平面内，虚轴上的点对应的复数均为纯虚数 D. 若复数 满足 ，则 均为实数 【答案】 D 【解析】 对于 A 中，由虚数单位 ，可得 A 错误； 对于 B 中，若 ，那么 ，所以 B 错误； 对于 C 中，虚轴上的点 对应复数 ，所以 C 错误； 对于 D 中，若复数 满足 ，虚数不能比较大小，则 均为实数， D 正确 . 故选： D. 3. 已知向量 与单位向量 同向，且 ，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由点 ，可得 ，且 ， 所以与向量 同向的单位向量为 . 故选： B. 4. 若点 在椭圆 的内部，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由点 在椭圆 的内部， 可得： ，且 ， 解得： 或 ， 所以实数 的取值范围为 ， 故选： B 5. 已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ，所以 . 根据正弦定理可得 ，所以 . 因为 ，所以根据余弦定理 ，可得： ， 化简可得 ，所以 . 因为 为 的边， ，所以 . 故选： D. 6. 如图，在棱长为 2 的正方体 中， 、 分别为 、 的中点，则过点 、 、 的平面 与侧面 的交线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设平面 分别交棱 、 于点 、 ，如下图所示： 因为平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 平面 ，所以 ， 又因为 ，由等角定理及图形可知 ， 则 ，即 ，故 ， 故 ， 因为 平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 平面 ，所以 ， 又因为 ，由等角定理及图形可得 ， 所以 ，即 ，所以 ， 所以 ，故 . 因此，平面 与侧面 的交线长为 . 故选： A. 7. 在平面直角坐标系中， “ ” 是 “ 为第四象限角 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 先证必要性 ，若 是第四象限的角，则 ， 所以 ，因为 ， 所以 ，所以 ， 所以， “ ” 是 “ 为第四象限角 ” 的必要条件， 再证充分性，若 ，则可得 不是第二，三象限的角且 不是坐标轴上的角， 所