【数学】山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评试卷（解析版）.docx

山东省部分学校 2023-2024 学年高一下学期联合测评 数学试卷 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第 ― 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 复数 在复平面内所对应的点的坐标为 ， 位于第二象限 . 故选： B. 2. 如图， 平面 平面 ， 所在的平面与 ， 分别交于 ， ，若 ， ， ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】 C 【解析】 因为 平面 平面 ，且 平面 平面 ， 平面 平面 ， 所以 ，所以 ， 可得 ，所以 . 故选： C. 3. 已知向量 满足 ，且 ，若 ，则（ ） A B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据题意， ，所以 ， 又 ，所以 ， 即 ，因为 ， 所以 . 故选： A. 4. 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， 面积为 ，则 （ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】 D 【解析】 因为 ，可得 ， 又因 且 面积为 ，可得 ， 解得 ，则 ， 又由余弦定理得 ，所以 . 故选： D. 5. 有一组样本数据： 2 ， 3 ， 3 ， 3 ， 4 ， 4 ， 5 ， 5 ， 6 ， 6 ．则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（ ） A. 第 75 百分位数 B. 平均数 C. 极差 D. 众数 【答案】 A 【解析】 计算第 75 百 分位数： ，则取第 8 位数据， 即该组数据的第 75 百 分位数为 5 ； 平均数为 ； 极差为 ； 众数为 3 ， 综上，第 75 百 分位数最大 . 故选： A. 6. 甲、乙、丙三人参加 “ 社会主义核心价值观 ” 演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为 且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（ ） A. 14 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设甲、乙、 丙获得 一等奖的概率分别是 ， ， ， 则不获一等奖的概率分别是 ， ， ， 则这三人中恰有两人获得一等奖的概率为： ， 这三人都获得一等奖的概率为 ， 所以这三人中至少有两人获得一等奖的概率 . 故选： D. 7. 故宫角楼的屋顶是我国 十字脊顶的 典型代表，如图 1 ，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图 2 所示 . 已知三楼柱 和 是两个完全相同的直三棱柱， 侧棱 与 互相垂直平分， 交于点 I ， ， ，则点 到平面 的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 取 中点 ，连接 ，过 作 的垂线交 的延长线于点 ， 取 中点 ，连接