（数学试卷）湖北省宜荆荆随恩2024届高三5月联考（二模）试题（解析版）.docx

湖北省宜荆荆随恩 2024 届高三 5 月联考（二模）数学试题 一、单项选择题 1. 已知复数 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. i 【答案】 A 【解析】因为 ，所以 ， 所以 . 故选： A 2. 设 l ， m ， n 是不同的直线， m ， n 在平面 内，则 “ 且 ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】若 且 ，当 时，直线 可以与平面 平行，此时 ，不能推出 ， 若 ， m ， n 是平面 内两条不同的直线，则 ， ， 所以 “ 且 ” 是 “ ” 的必要不充分的条件 . 故选： B 3. 有一组样本数据： 15 ， 16 ， 11 ， 11 ， 14 ， 20 ， 11 ， 13 ， 13 ， 24 ， 13 ， 18 ，则这组样本数据的上四分位数是（ ） A. 11 B. 13 C. 16 D. 17 【答案】 D 【解析】将样本数据由小到大排列依次为： 11 ， 11 ， 11 ， 13 ， 13 ， 13 ， 14 ， 15 ， 16 ， 18 ， 20 ， 24 ，因为 ，所以这组数据的上四分位数为 . 故选： D 4. 函数 ，当 取得最大值时， （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 其中 ， 而 ， 等号成立当且仅当 ，此时 . 故选： B. 5. 已知函数 在 上单调递增，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】若 在 上单调递增， 则必然在 处有定义，所以 ，即 ； 若 ，则当 时 ，所以 在 上有定义， 再由 知 在 上单调递增，所以 在 上单调递增 . 故选： C. 6. 已知非零向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】 C 【解析】因为 ， 的夹角为 ， ，所以 ， . 故 的最小值为 1. 故选： C . 7. 今天的课外作业是从 6 道应用题中任选 2 题详细解答，则甲、乙两位同学的作业中恰有一题相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题，所有的基本事件个数为 ， “ 恰有一题相同 ” 包含的基本事件数为 ， 所以 . 故选： D 8. 已知 ， ，与 y 轴平行的直线 l 与 和 的图象分别交于 A ， B 两点，则 的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意设 ， ，则 ， 令 ， 下证： ， 设 ， ， ， 当 时， ， 为减函数， 当 时， ， 为增函数， 所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立， 所以 ，当且仅当 时等号成立， 记 ，则 ，所以 在 上为增函数， 又 ， ，故存 ，使得 ， 所以 ，即 最小值为 1. 故选： A . 二、多选题 9. 已知 ，则下列不等式正确的有（ ） A. B. C. D.