（数学试卷）江西省景德镇市2025届高三第三次质检试题（解析版）.docx

江西省景德镇市 2025 届高三第三次质检数学试题 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，解得 ，则 ， 则 . 故选： B ． 2. 已知复数 ，（ 为虚数单位）则 的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 设复数 在复平面内对应的点分别为 ， 因为 ，则点 在标准单位圆上， ， 则 ，其中 为坐标原点， 所以 的最大值是 3 . 故选： C ． 3. 函数 为偶函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 若 为偶函数，则 对任意的 恒成立， 即 ， 所以 对任意的 恒成立，故 ； 若 ，则 ， 所以 ，故 为偶函数， 所以 为偶函数的充要条件为 . 故选： B ． 4. 设 表示两条不重合的直线， 表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 存在一对异面直线 ，则 【答案】 D 【解析】 对于 A ，由 ，得直线 与 可能平行、可能相交，也可能在面内， A 错误； 对于 B ，由 ，得 可能平行，也可能相交， B 错误； 对于 C ，要 垂直于 内的两条相交直线，才能推出 ， C 错误； 对于 D ，过直线 的平面 ，由 ，得 ，而 ，则 ， 由 是异面直线，得直线 相交，又 ，因此 ， D 正确 . 故选 D ， 5. 双曲线 的右焦点为 ，过右顶点 向 轴引垂线与 的渐近线交于点 ，若 ，则双曲线 的渐近线斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】不妨去双曲线渐近线 ， 则 ， ∵ ， ∴ ，即 ， 故 ，即 ， 因为 ，解得 ， ∴ . 故选： D 6. 如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为 “ 表 ” ）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为 “ 圭 ” ）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面成角也就是太阳高度角．圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线．日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线．已知景德镇冬至正午太阳高度角为 ，夏至正午太阳高度角为 ，表高 42 厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为 50 厘米，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图， ， ， ∴ ． 又 ， ∴ ，根据勾股定理 ． 在 中，根据正弦定理可知 ， 即 ，解得 ， 故选： C ． 7. 已知函数 ，斜率为 的直线 经过原点