【数学】山东省济宁市兖州区2024-2025学年高一下学期期中质量检测试题（解析版）.docx

山东省济宁市兖州区 2024-2025 学年高一下学期期中 质量检测数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题 卡相应 的位置上． 1. 复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】依题意， ，所以 对应点 位于第一象限 . 故选： A 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ， 故选： D. 3. 如果点 是角 终边上一点，则的 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为点 是角 终边上一点，所以 ， ， . 故选： D. 4. 已知向量 与向量 垂直，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】 C 【解析】由题意可得 ， 所以 . 故选： C. 5. 若函数 的 图象 与直线 的两相邻公共点的距离为 . 要得到 的 图象 ，只需将函数 的 图象 向左平移（ ） A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 【答案】 A 【解析】由题意可知 的 最小正 周期为 ，所以 ， 即 ，所以只需将函数 的 图象 向左平移 个 单位长度； 故选： A 6. 如图，等腰梯形 中， ，点 E 为线段 中点，点 F 为线段 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】根据向量加法的三角形法则， . 因为点 为线段 的中点，则 . 同理可得 . 已知 ， . 由 ； ， 又因为 ， 所以 . 将 ， 代入 可得： 把 ， 代入上式： 故选： B. 7. 甲、乙两人在地平面上测得电线杆顶部的仰角分别为 ， ，如果电线杆在地平面上的高度为 6 米，那么甲、乙两人在地平面上的最远距离为（ ） A . 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】 C 【解析】设甲到电线杆底部的距离为 米 . 已知电线杆高度为 米，甲测得电线杆顶部仰角为 . 根据正切函数，对于仰角 ， . 所以 米 . 同理，设乙到电线杆底部的距离为 米 . 已知电线杆高度为 米，乙测得电线杆顶部仰角为 . 对于仰角 ， . 所以 米 . 则两人在地平面上的最远距离为甲到电线杆底部的距离与乙到电线杆底部的距离之和 . 即 米 . 故选： C. 8. 在直角 中， 是直角， 的内切圆交 于点 ，点 是图中阴影区域内的一点（不包含边界） . 若 ，则 的值可以是（ ） A. 1 B. 2.5 C. 4 D. 5.5 【答案】 B 【解析】在 中， ，则 ，设内切圆半径为 r ， 则 ，可得 ， 以 C 为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则 ， . 可得