【数学】山东省聊城市2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测试题（解析版）.docx

山东省聊城市 2024-2025 学年高一下学期期中教学 质量检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】由 有： ， 故选： C . 2. 下列函数中，以 为 最小正 周期的奇函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】对于 A ， 是偶函数，故不成立， 对于 B ， 是奇函数，且 最小正 周期 ，故成立， 对于 C ， 是奇函数，且 最小正 周期为 ，故不成立， 对于 D ， 是偶函数，故不成立 . 故选： B 3. 若复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 125 【答案】 B 【解析】 ，则 ，则 ， 则 . 故选： B. 4. 在平行四边形 中， 为 的中点，记 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，即 . 故选： D 5. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 ， ， ，又 ，因为 在 单调递减，所以 ，即 ，所以 . 故选： D. 6. 若 ，则 （ ） A. － 2 B. － 1 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】由 ，利用降幂公式化简，得 ， 即 ，即 ，解得： . 故选： A. 7. 已知函数 的部分 图象 如图所示，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由 图象 可知， ， ，则 ， 且 ，得 ，则 ， . 故选： A 8. 记 的面积为 ，内角 的对边分别为 ，若 ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意有 ，所以 ， 由正弦定理有 ，又 ， ， 所以 ，又因为 ，所以 ， 又 ， 所以 ，所以 ， 故选： B. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分． 9. 设 ，则（ ） A. z 不可能为纯虚数 B. z 在复平面内表示的点可以在第三象限 C. 时， D. 时， z 与 是方程 的两个根 【答案】 ACD 【解析】因为 ，若 为纯虚数，则 且 不等于 0 ，无解，所以 不可能为纯虚数， A 选项正确； 若 在复平面内表示的点在第三象限，所以 ，无解，所以 在复平面内表示的点不可以在第三象限， B 选项错误； 时， ， C 选项正确； 方程 的两个根 ， 时， 与 是方程 的两个根， D 选项正确； 故选： ACD. 10. 已知函数 ，将 的 图象 上 所有点 的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，然后再将所得 图象 向右平移 个 单位长度，得到函数 的 图象 ，