（数学试卷）贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试试题（解析版）.docx

贵州省遵义市 2024 届高三第二次模拟测试数学试题 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据 11 ， 12 ， 13 ， 15 ， 16 ， 13 ， 14 ， 15 ， 11 的第一四分位数为（ ） A. 11.5 B. 12 C. 12.5 D. 13 【答案】 B 【解析】 样本数据由小到大排列为 11 ， 11 ， 12 ， 13 ， 13 ， 14 ， 15 ， 15 ， 16 ， 由 ，得样本数据的第一四分位数为 12. 故选： B . 2. 已知数列 的前 项和 ，则 （ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】 D 【解析】 依题意， ， ， 所以 . 故选： D . 3. 已知单位向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 平方可得 ，即 ， 则 ，则 ， 又 ， 所以 ， 故 与 的夹角为 . 故选： B . 4. 已知集合 ， ，若 ，则整数 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 A 【解析】 因 不等式 或 ，解得 或 ， 所以 或 ， 因为 ，所以 ，解得 ，则整数 的值为 ， 故选： A . 5. 若函数 在 上有且仅有一个零点， ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 C 【解析】 当 时， ， 由 在 上只有一个零点 ，得 ，解得 ， 由 ，得 ，解得 ， 所以 . 故选： C . 6. 已知平面 满足 ，下列结论正确的是（ ） A. 若直线 ，则 或 B. 若直线 ，则 与 和 相交 C. 若 ，则 ，且 D. 若直线 过空间某个定点，则与 成等角的直线 有且仅有 4 条 【答案】 D 【解析】 在正方体 中，平面 ，平面 ，平面 两两垂直， 令平面 为平面 ，平面 为平面 ，平面 为平面 ， 对于 A ，直线 ， ，当 为直线 时， ， A 错误； 对于 B ， ，当 为直线 时， ， B 错误； 对于 C ， ，当 为直线 时， ， C 错误； 对于 D ，在正方体 中，直线 相交于点 ， 它们与平面 ，平面 ，平面 所成的角都相等， 而正方体过其中心的直线有且只有 4 条直线与该正方体各个面所成的角相等， 过空间给定点作直线平行于直线 之一，所得直线与与 所成角相等， 因此直线 过空间某个定点，与 成等角的直线 有且仅有 4 条， D 正确 . 故选： D . 7. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过点 且与渐近线垂直的直线与双曲线 左右两支分别交于 两点，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意知，点 到渐近线 的距离为 ， 所以 ， 因为 ， ，所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 得