安徽滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期开学考试 数学(含参考答案)

定远育才学校2022-2023学年度第二学期高一开年考 高一数学 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合 ， ，则 (     ) A. B. C. D. 2. 命题“ ， ”的否定是 (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知幂函数 的图象过点 ，则函数 在区间 上的值域为 (    ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，终边位于第一象限，且与单位圆 交于点 ， 轴，垂足为 若 的面积为 ，则 (     ) A. B. C. D. 5. 神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙、邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期 个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验．太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 ，要使水中杂质减少到原来的 以下，则至少需要过滤的次数为 参考数据 (    ) A. B. C. D. 6. 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系 (     ) A. B. C. D. 7. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是 (    ) A. B. 图象的一条对称轴的方程为 C. 在区间 上单调递增 D. 的解集为 8. 已知函数 ，若函数 有两个零点，则函数 的零点个数为 (     ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题为真命题的是 (     ) A. 是 的必要条件 B. 是 的充分不必要条件 C. 是 的充分条件 D. 的充要条件是 10. 下列说法不正确的是 (     ) A. 函数 的零点是 和 B. 正实数 ， 满足 ，则不等式 的最小值为 C. 函数 的最小值为 D. 的一个必要不充分条件是 11. 早在西元前 世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项．毕达哥拉斯哲学家阿契塔在 论音乐 中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称 为正数 ， 的算术平均数， 为正数 ， 的几何平均数，并把这两者结合的不等式 叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是 (    ) A. 若 ， ， ，则 B. 若实数 ， ，满足 ，则 的最小值为 C. 若 ，则 的最小值为 D. 若 ， ， ，则 的最小值为 12. 已知函数 ，则 (    ) A. 的图象关于 轴对称 B. 的值域是 C. 在 上单调递增 D. 在 上的所有零点之和为 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 杭州 年第 届亚运会会徽 图 象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手、紧密相拥、永远向前．图 是会徽抽象出的几何图形．设 的长度是 ， 的长度是 ，几何图形 的面积为 ，扇形 的面积为 ，若 ，则 ______ ． 14. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 ______ ． 15. 已知 为锐角，角 的终边经过点 ， ，则 ______ ． 16. 是定义在 上的奇函数，且 时， ，则 时， ______ ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题 分 设集合 ， ． 若“ ”是“ ”的充分条件，求实数 的取值范围； 若 ， ，求实数 的取值范围． 18. 本小题 分 已知函数 ， 为定义在 上的奇函数． 求实数 的值； 设 ，当 时，函数 的最小值为 ，求 的取值范围． 19. 本小题 分 已知 ，且 ． 求 的值； 求 的值． 20. 本小题 分 已知二次函数 的图象过点 ，满足 且函数 是偶函数．函数 ． 求二次函数 的解析式； 若对任意 ， ， 恒成立，求实数 的范围； 若函数 恰好三个零点，求 的值及该函数的零点． 21. 本小题 分 已知函数 求 的振幅和最小正周期； 当 时，求函数 的值域； 当 时，求函数 的单调递减区间． 22. 本小题 分 已知函数 在 上为奇函数， ， ． 求实数 的值； 指出函数 的单调性 说明理由，不需要证明 ； 若对任意 ，不等式 都成立，求正数 的取值范围． 答案和解析 1.   【解析】由已知可得 ， 所以 ，故选： ． 2.   【解析】 命题“ ， ”为特称命题，特称命题的否定是全称命题， 命题“ ， ”的否定是“ ， ”．故选： ． 3.   【解析】因为幂函数 的图象过点 ， 所以 ，可得 ， 所以 ， ． 因为 ， 所以 ， 故 ． 因此，函数 在区间 上的值域为 ．故选： ． 4.   【解析】平面直角坐标系 中，角 以 为始边，终边位于第一象限， 且与单位圆 交于点 ， 轴，垂足为 ． 若 的面积为 ，则 ， ，故选： ． 5.   【解析】设过滤的次数为 ，原来水中杂质为 ， 则由题意得 ， 即 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 的最小值为 ，则至少要过滤 次．故选： ． 6.   【解析】 ， ， ，排除选项 CD ； ， ，则 ， ， ， ， ，排除选项 B ．故选： ． 7.   【解析】根据函数的图像， ， 且满足 ， 故 ，所以 ， 当 时， ，由五点法作图可知： ， 所以 ，故 A 正确； 时， ， 所以， 图象的一条对称轴的方程为 ，所以