（数学试卷）河北省廊坊市2024-2025学年高一下学期3月夯基考试试卷（A）（解析版）.docx

河北省廊坊市 2024-2025 学年高一下学期 3 月夯基考试 数学试卷（ A ） 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 ，则 （ ） A. 2 B. C. 10 D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， 所以 . 故选： D. 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 集合 ， ， 当 时， ，当 时， ， 当 时， ，当 时， ， 所以 . 故选： C . 3. 已知平面向量 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 向量 ， ，由 ，得 ， 所以 . 故选： A . 4. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 依题意， ， 所以 . 故选： B . 5. 在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 在 中，由 ，得 ， 由正弦定理得 ，所以 . 故选： A . 6. 如图，为了测量 M ， N 两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在 N 点、距离 M 点 600 米处的 P 点、距离 P 点 200 米处的 G 点进行观测．甲同学在 N 点测得 ，乙同学在 P 点测得 ，丙同学在 G 点测得 ，则 M ， N 两点间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ，而 ， ， 由余弦定理得 （米） . 故选： C . 7. 如图， 某八角楼 空窗的边框呈正八边形． 已知正 八边形 的边长为 4 ， O 是线段 的中点， P 为正八边形内的一点（含边界），则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图过点 作直线 ，交 于点 ， 因 ，又 ， 则 ，而 即 在直线 上投影的数量， 要使 取最大值，则需使 在直线 上投影的数量最大， 由图知，当点 与点 或 重合时投影向量 的数量最大 . 因 ，由对称性知 ， ， 在 中， ，因 ，解得 ， 则 ，故 的最大值为 . 故选： B . 8. 已知 ， ，且 ， ，则 （ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】 D 【解析】 令 ，则 在定义域 上单调递增 . 则 ， ， 所以 ，则有 ，故 . 故选： D. 二、 多项 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】 BD 【解析】 向量为矢量，既有大小又有方向，不等比较