【数学】浙江省温州市环大罗山联盟2024-2025学年高一下学期期中联考试卷（解析版）.docx

浙江省温州市环大罗山联盟 2024-2025 学年高一下学期 期中联考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数 （ 为虚数单位） 的 虚部为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】 B 【解析】复数 的虚部为 ，即虚部为 . 故选： B. 2. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】 C 【解析】因为 ，若 ，则 ，即 . 故选： C. 3. 有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的 斜二测 直观图是直角梯形 （如图），其中 ， ， ，则这块菜地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】如图 1 所示，过点 A 作 AE 垂直于 BC 于点 E ， ， ， ，四边形 是正方形，则 ， ， 将斜二测 直观图还原成图 2 所示直角梯形，其中 , 所以这块菜地的面积为 . 故选： D. 4. 如图，某校数学兴趣小组对古塔 AB 进行测量， AB 与地面垂直，从地面 C 点看塔顶 A 的仰角 为 ，沿直线 BC 前行 20 米到点 D 此时看塔顶 A 的仰角 为 ，根据以上数据可得古塔 AB 的高为（ ）米 . A. B. 20 C. 10 D. 【答案】 A 【解析】设古塔 AB 的高为 米，在 中，可得 ； 在 中，可得 ； 由题意可知： ，即 ，解得 ， 所以古塔 AB 的高为 米 . 故选： A. 5. 图象 为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】根据 图象 可看到函数为奇函数，并且与 x 轴交点不止一个，而 是偶函数， 只有唯一根，其 图象 与 x 轴交点只有一个，由此可排除 B ， D; 当 时， ，由此可排除 C; 故选 :A. 6. 唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期 . 强盛的国力 ､ 开放的心态 ､ 丝绸之路的畅通，使得唐代对外交往空前频繁 . 走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到 “ 东学西渐 ” 和 “ 西风东来 ” ，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信 . 素面高足银杯（如图 1 ）就是其中一件珍藏 . 银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图 2 所示 . 已知球的半径为 ，酒杯容积为 ，则其内壁表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设圆柱的高为 ，内壁的表面积为 ， 由题意可知： ，解得 ， 内壁的表面积等于圆柱的侧面积，加半球的表面积， 即 . 故选： D. 7. 在平面直角坐标系 中，以原点 为圆心的单位圆与锐角 的终边交于点 ，过点 作 轴的垂线与锐角 的终边交于点 ，如图所示， 的面积小于扇形 的面积